Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
shevy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 paź 2019, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Post autor: shevy »

Witam,

do wykonania mam następujące zadanie:

"Aparatura składa się z 200 elementów o jednakowej niezawodności. Prawdopodobieństwo awarii każdego elementu wynosi p = 0,005. Jakie jest prawdopodobieństwo, że aparatura przestanie działać, tzn. przynajmniej jeden jej element ulegnie uszkodzeniu?"

Czy w tym zadaniu prawidłowe będzie użycie schematu Bernoulliego, czy też należy wykorzystać coś innego? Prosiłbym o pomoc, ponieważ kompletnie nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Post autor: JHN »

Masz rację, ze schematu Bernoulli'ego, tylko najpierw policz p-wo zdarzenia przeciwnego...

Pozdrawiam
shevy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 paź 2019, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Post autor: shevy »

Ok, dziękuję za odpowiedź. Znalazłem również w sieci informacje, że jeżeli mam do czynienia z dużą ilością prób i małym prawdopodobieństwem to mogę wykorzystać rozkład Poissona. Czy zatem poniższe rozwiązanie będzie dobre?

\(\displaystyle{ EX = 200 \cdot 0,005 = 1\\
P(X=0) = \frac{ 1^{0} }{0!} \cdot e^{-1} \approx 0,37 \\
P(X \ge 1)=1-P(X=0) \approx 0,63}\)
Ostatnio zmieniony 19 maja 2020, o 18:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Post autor: JHN »

Ze schematu
\(\displaystyle{ p(S_{200}\ge1)=1-{200\choose0}\cdot0,005^0\cdot0,995^{200}\approx 0,633}\)
Zatem...

Pozdrawiam
shevy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 paź 2019, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Prawdopodobieństwo awarii jednego z 200 elementów

Post autor: shevy »

Super, dziękuję za pomoc! :)
ODPOWIEDZ