Rozkład jednostajny na przedziale

[KotDrewniany1997]

Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\)~\(\displaystyle{ U([-2,2])}\). Zmienna losowa \(\displaystyle{ Y = 5X - 4}\). Policz \(\displaystyle{ EY}\) i \(\displaystyle{ D^{2}Y}\).

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ EX = \frac{-2+2}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ D^{2}X = \frac{(-2-2)^{2}}{12} = \frac{16}{12}}\)

\(\displaystyle{ EY = E(5X - 4) = 5EX - 4 = -4}\)
\(\displaystyle{ D^{2}Y = D^{2}(5X - 4) = 25 D^{2}X = 25 \cdot \frac{16}{12} = \frac{400}{12} = 33 \frac{1}{3}}\)

Obliczyłam \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ D^{2}X}\) ze wzorów z rozkładu jednostajnego. Czy poprawnie użyłam zmienną \(\displaystyle{ Y}\) w celu policzenia \(\displaystyle{ EY}\) i \(\displaystyle{ D^{2}Y}\)?