Nie wiem jak to rozwiązać, proszę o pomoc.
Dla \(\displaystyle{ X\sim Pois(\lambda)}\) znaleźć \(\displaystyle{ E[X!] =1\cdot2\cdot\dots\cdot X}\) oraz \(\displaystyle{ X<\infty}\). Rozważyć przypadki na różne wartości \(\displaystyle{ \lambda}\).
rozkład Poissona wartość oczekiwana
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 maja 2020, o 16:55
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
rozkład Poissona wartość oczekiwana
Ostatnio zmieniony 1 maja 2020, o 17:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Więcej szacunku dla Poissona.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Więcej szacunku dla Poissona.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 maja 2020, o 16:55
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 1 maja 2020, o 16:55
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Re: rozkład Poissona wartość oczekiwana
Trochę się nad tym zastanawiałam, ale wydaje mi się żę zupełnie źle to robię:
\(\displaystyle{ E\left( x!\right) = \sum_{ i=1 }^{ \infty } x! \cdot \frac{\lambda ^{x!} }{(x!)!} \cdot e^{-x!} }\) i nie wiem co z tym zrobić
\(\displaystyle{ E\left( x!\right) = \sum_{ i=1 }^{ \infty } x! \cdot \frac{\lambda ^{x!} }{(x!)!} \cdot e^{-x!} }\) i nie wiem co z tym zrobić
Ostatnio zmieniony 2 maja 2020, o 00:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: rozkład Poissona wartość oczekiwana
Źle jest. Choćby dlatego, że sumowanie jest po \(\displaystyle{ i}\), a pod sumą są iksy. Jeśli to literówka, to od razu mówię, że wzór jest niepoprawny.
Zacznijmy od tego, że gdy zmienna \(\displaystyle{ Y}\) jest skupiona na zbiorze przeliczalnym \(\displaystyle{ J}\), to
\(\displaystyle{ E[Y]=\sum_{j\in J}j\cdot \PP(Y=j)}\)
Zbiór, na którym zmienna \(\displaystyle{ X!}\) jest skupiona to jak pisałem wcześniej \(\displaystyle{ \{n!:n\in\NN\}}\). Sumę można zamienić więc na
\(\displaystyle{ E[X!]=\sum_{n=1}^{\infty}n!\cdot \PP(X!=n!)}\)
Trzeba uważać z zerem tutaj, a dla \(\displaystyle{ n\neq 0, x\neq 0}\) zachodzi
\(\displaystyle{ x!=n! \iff x=n}\)
Zacznijmy od tego, że gdy zmienna \(\displaystyle{ Y}\) jest skupiona na zbiorze przeliczalnym \(\displaystyle{ J}\), to
\(\displaystyle{ E[Y]=\sum_{j\in J}j\cdot \PP(Y=j)}\)
Zbiór, na którym zmienna \(\displaystyle{ X!}\) jest skupiona to jak pisałem wcześniej \(\displaystyle{ \{n!:n\in\NN\}}\). Sumę można zamienić więc na
\(\displaystyle{ E[X!]=\sum_{n=1}^{\infty}n!\cdot \PP(X!=n!)}\)
Trzeba uważać z zerem tutaj, a dla \(\displaystyle{ n\neq 0, x\neq 0}\) zachodzi
\(\displaystyle{ x!=n! \iff x=n}\)