Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Terminator7 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Rozważmy eksperyment trzykrotnego rzutu monetą. Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę orłów wyrzuconych w ostatnim rzucie, natomiast \(\displaystyle{ Y}\) będzie zmienną losową zdefiniowaną jako liczba orłów w całym eksperymencie. Wyznaczyć rozkład łączny \(\displaystyle{ p(x, y)}\) oraz sprawdzić niezależność zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y }\).
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Tmkk »

W którym momencie rozwiązywania zadania pojawia się problem?
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Terminator7 »

Tmkk pisze: 30 kwie 2020, o 21:48 W którym momencie rozwiązywania zadania pojawia się problem?
Nie wiem jak wyznaczyć rozkład łączny, jak będzie wyglądał w tym przypadku.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Tmkk »

Dla zmiennej dyskretnej, aby wyznaczyć rozkład łączny, wystarczy podać wartości prawdopodobieństwa na atomach, czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X = i, Y = j)}\).

Więc masz dwa sprawy do przemyślenia:
1. Jakie wartości mogą przyjmować zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?
2. Ile wynoszą prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X = i, Y = j)}\) dla wszystkich możliwych wyników doświadczeń \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Terminator7 »

Tmkk pisze: 30 kwie 2020, o 22:08 Dla zmiennej dyskretnej, aby wyznaczyć rozkład łączny, wystarczy podać wartości prawdopodobieństwa na atomach, czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X = i, Y = j)}\).

Więc masz dwa sprawy do przemyślenia:
1. Jakie wartości mogą przyjmować zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?
2. Ile wynoszą prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X = i, Y = j)}\) dla wszystkich możliwych wyników doświadczeń \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?
Nie wiem czy dobrze rozumiem ?
\(\displaystyle{ X \in\{0,1\}\\
Y\in\{0,1,2,3\}\\
P(1,0)=0\\
p(1,1)= \frac{1}{8}\\
P(1,2)= \frac{1}{4}\\
P(1,3)=1\\
P(0,0)=1\\
P(0,1)= \frac{1}{4}\\
P(0,2)= \frac{1}{8}\\
P(0,3)=0}\)
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2020, o 23:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Tmkk »

Jeśli chodzi o wartości, to tak.

Jeśli chodzi o prawdopodobieństwa, to przede wszystkim nie sumują się do jedynki (a powinny), więc wiadomo, że coś jest nie tak. Dlaczego np wg Ciebie \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=1, Y=3) = 1}\)?
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Terminator7 »

Tmkk pisze: 30 kwie 2020, o 23:36 Jeśli chodzi o wartości, to tak.

Jeśli chodzi o prawdopodobieństwa, to przede wszystkim nie sumują się do jedynki (a powinny), więc wiadomo, że coś jest nie tak. Dlaczego np wg Ciebie \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=1, Y=3) = 1}\)?

Faktycznie, coś strasznie namieszałam z tym prawdopodobieństwem. Po zastanowieniu wydaje mi się, ze w miejscu obu \(\displaystyle{ 1 }\) powinny być \(\displaystyle{ \frac{1}{8} }\). Czy wtedy będzie poprawnie jeśli chodzi o wartości prawdopodobieństw?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Tmkk »

Tak, wtedy się zgadza i to jest rozkład łączny.

Jeśli chodzi o niezależność, użyj definicji.
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: Zadanie-rozkład łączny rzut monetą

Post autor: Terminator7 »

Dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ