\(\displaystyle{ \left\{\max\{X,X^2\}\leq x\right\}}\)
1.) Według mnie:
\(\displaystyle{ \left\{X\leq x\right\}\cup\left\{X^2\leq x\right\}=}\)
\(\displaystyle{ =X^{-1}\left[(-\infty,x]\right]\cup X^{-1}\left[[-\sqrt{x},\sqrt{x}]\right]=}\)
\(\displaystyle{ =X^{-1}\left[ (-\infty, \max\{x,\sqrt{x}\}] \right]=}\)
\(\displaystyle{ =\left\{\max\{X,X^2\}\leq x\right\}}\)
ale prowadzący zajęcia w materiałach konsekwentnie pisze:
\(\displaystyle{ \left\{{\color{red} \min}\{X,X^2\}\leq x\right\}=\left\{X\leq x\right\}\cup\left\{X^2\leq x\right\}}\).
2.) W ogóle, wydawałoby mi się, że tak minimum by można rozumieć, tylko jest problem bo biorąc \(\displaystyle{ \left\{X\leq x\right\}\cap\left\{X^2\leq x\right\}}\) dostaję coś w rodzaju
\(\displaystyle{ X^{-1}\left[ [-\sqrt{x}, \min\{\sqrt{x},x\} \right]}\). Może to działać, dlatego, że w kontekście przykładu który czytam \(\displaystyle{ \textbf{P}(X<0)=0}\)?
Pomijając, że tu znowu w materiałach jest wzięta suma \(\displaystyle{ \left\{X\leq x\right\}\cup\left\{X^2\leq x\right\}}\) a nie przekrój dla określenia minimum
Chociaż do pierwszego punktu pytania ktoś byłby tak miły powiedzieć, czy mam rację a jeśli nie to gdzie się mylę?
Dodano po 33 minutach 31 sekundach:
Wybaczcie, ktoś mi już wyjaśnił moje błędy : P Przemęczony jestem. Temat zamknięty, chyba że dla potomnych ktoś coś napisze ogólnie na temat takich zbiorów...