Prawdopodobieństwo warunkowe ze zmiennymi losowymi

[TorrhenMathMeth]

Rzeczywiste zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\), \(\displaystyle{ Z}\) są niezależne, a ponadto każda z nich ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right] }\).
Wyznaczyć wartość prawdopodobieństwa warunkowego

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( X> \frac{1}{2} \ | \ Y \neq \min\left( X,Y,Z\right) \right) }\)

[Dasio11]

W czym konkretnie jest problem? Szukane prawdopodobieństwo to iloraz objętości dwóch podzbiorów \(\displaystyle{ [0, 1]^3}\), z których każdą można obliczyć w ostateczności nawet używając całek.

[TorrhenMathMeth]

Nie mogę właśnie dojść do tego jakie to będą zbiory.

[Dasio11]

Szukasz \(\displaystyle{ \frac{\lambda(A \cap B)}{\lambda(B)}}\), gdzie \( A = \{ (x, y, z) \in [0, 1]^3 : x > \frac{1}{2} \} \) i \( B = \{ (x, y, z) \in [0, 1]^3 : y > x \vee y > z \} \).

[TorrhenMathMeth]

Okej, już sobie z tym poradziłem na szczęście. Obce są dla mnie wciąż niektóre z tych pojęć, takie jak zmienne losowe czy rozkład.