Dystrybuanta zmiennej losowej

[janekNowak]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ ξ}\) posiada dystrybuantę

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 &\text{dla }x<0 \\ \sin(2x) &\text{dla }0<x \le \frac{\pi}{4}\\ 1 &\text{dla }x>\frac{\pi}{4}\end{cases} }\)

Znaleźć \(\displaystyle{ a}\) takie, że \(\displaystyle{ P\{ξ > a\}= \frac13.}\)

[Premislav]

Innymi słowy ma być \(\displaystyle{ 1-F(a)=\frac{1}{3}}\), tj. \(\displaystyle{ 1-\sin(2a)=\frac{1}{3}}\), no i oczywiście \(\displaystyle{ a\in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)}\).