Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 kwie 2020, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 5 razy
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste
25 ponumerowanych kul wkładamy do 7 ponumerowanych szufladek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie 2 szufladki będą puste.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste
Ja to widzę tak: wszystkich rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ 7^{25}}\) a rozmieszczeń takich, że dokładnie dwie szuflady z pośród siedmiu są puste jest tyle ile wyborów dwóch szuflad z pośród siedmiu i szurjekcji kul na pozostałe szuflady. Czyli \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right| }\). Zatem
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \text{zdarzenie opisane w treści}\right) = \frac{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|} {7^{25} } }\)
trzeba jeszcze zliczyć \(\displaystyle{ \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|}\) co można uczynić za pomocą zasady włączeń i wyłączeń lub skorzystać z liczb.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \text{zdarzenie opisane w treści}\right) = \frac{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|} {7^{25} } }\)
trzeba jeszcze zliczyć \(\displaystyle{ \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|}\) co można uczynić za pomocą zasady włączeń i wyłączeń lub skorzystać z liczb
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga#W%C5%82asno%C5%9Bci_liczb