Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sp1729
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 kwie 2020, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 5 razy

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste

Post autor: sp1729 »

25 ponumerowanych kul wkładamy do 7 ponumerowanych szufladek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie 2 szufladki będą puste.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dokładnie dwie szufladki będą puste

Post autor: Janusz Tracz »

Ja to widzę tak: wszystkich rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ 7^{25}}\) a rozmieszczeń takich, że dokładnie dwie szuflady z pośród siedmiu są puste jest tyle ile wyborów dwóch szuflad z pośród siedmiu i szurjekcji kul na pozostałe szuflady. Czyli \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right| }\). Zatem

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \text{zdarzenie opisane w treści}\right) = \frac{ {7 \choose 2} \cdot \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|} {7^{25} } }\)

trzeba jeszcze zliczyć \(\displaystyle{ \left| \left\{ \text{surjekcja } \left[ 25\right] \rightarrow \left[ 5\right] \right\} \right|}\) co można uczynić za pomocą zasady włączeń i wyłączeń lub skorzystać z liczb

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga#W%C5%82asno%C5%9Bci_liczb
.
ODPOWIEDZ