Na loterię przygotowano \(\displaystyle{ 50}\) losów, wśród których \(\displaystyle{ 10}\) jest wygrywających. Oblicz prawdopodobieństwo , że kupując dwa losy:
a) nie wygramy nagrody,
b) wygramy jedną nagrodę,
c) wygramy dwie nagrody.
Loteria
-
KarolekPotworek
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 3 lip 2018, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 7 razy
Loteria
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Z moich obliczeń wyszło odpowiednio a) \(\displaystyle{ \frac{156}{245}}\) ; b) \(\displaystyle{ \frac{236}{245}}\) ; c) \(\displaystyle{ \frac{9}{245}}\) z góry dziękuję za pomoc
Na loterię przygotowano \(\displaystyle{ 50}\) losów, wśród których \(\displaystyle{ 10}\) jest wygrywających. Oblicz prawdopodobieństwo , że kupując dwa losy:
a) nie wygramy nagrody,
b) wygramy jedną nagrodę,
c) wygramy dwie nagrody.
Na loterię przygotowano \(\displaystyle{ 50}\) losów, wśród których \(\displaystyle{ 10}\) jest wygrywających. Oblicz prawdopodobieństwo , że kupując dwa losy:
a) nie wygramy nagrody,
b) wygramy jedną nagrodę,
c) wygramy dwie nagrody.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2020, o 17:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Loteria
Bez liczenia widać, że wynik w (b) nie ma sensu - wychodziłoby, że wygranie jednej nagrody jest prawie pewne.
JK
PS
a) i c) są dobrze.
JK
PS
a) i c) są dobrze.
-
KarolekPotworek
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 3 lip 2018, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 7 razy
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Loteria
Pokaż, jak to rozwiązujesz. Skoro poprawnie policzyłeś w dwóch pozostałych podpunktach, to i tu dasz radę.
JK
JK
-
KarolekPotworek
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 3 lip 2018, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 7 razy
Re: Loteria
tu mam problem bo nie umiem posługiwać się zapisem latex. Staram się coś tych kodów zapisywać ale nic nie wychodzi. Napisze słownie.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= {50 \choose 2}=25 \cdot 49 }\)
wylosowanie losy przegranego \(\displaystyle{ {40 \choose 2}=20\cdot 39 }\)
ilość par z losem przegrywającym i wygrywającym \(\displaystyle{ 10\cdot 40=400}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \frac{20\cdot 39+10\cdot 40}{25\cdot 49}=\frac{236}{245}}\)
Dodano po 2 godzinach 37 sekundach:
Przeliczyłem jeszcze raz innym sposobem. Utworzyłem drzewko i wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{10}{49}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|= {50 \choose 2}=25 \cdot 49 }\)
wylosowanie losy przegranego \(\displaystyle{ {40 \choose 2}=20\cdot 39 }\)
ilość par z losem przegrywającym i wygrywającym \(\displaystyle{ 10\cdot 40=400}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \frac{20\cdot 39+10\cdot 40}{25\cdot 49}=\frac{236}{245}}\)
Dodano po 2 godzinach 37 sekundach:
Przeliczyłem jeszcze raz innym sposobem. Utworzyłem drzewko i wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{10}{49}}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2020, o 19:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Loteria
Następny post bez \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a trafi do Kosza. Czytaj instrukcję: latex.htm i korzystaj ze skrótów po prawej stronie pola edycji. I taguj!
To jest proste: musisz wylosować jeden los wygrywający spośród \(\displaystyle{ 10}\) i jeden los przygrywający spośród \(\displaystyle{ 40}\), skąd masz
\(\displaystyle{ \frac{10\cdot 40}{25\cdot 49}=\frac{16}{49}. }\)
JK
No skąd, to jest wylosowanie dwóch przegranych losów.KarolekPotworek pisze: ↑14 kwie 2020, o 19:50wylosowanie losy przegranego \(\displaystyle{ {40 \choose 2}=20\cdot 39 }\)
Tu już w ogóle nie wiadomo, co robisz - coś dodajesz, ale dlaczego?KarolekPotworek pisze: ↑14 kwie 2020, o 19:50Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ \frac{20\cdot 39+10\cdot 40}{25\cdot 49}=\frac{236}{245}}\)
Też źle.KarolekPotworek pisze: ↑14 kwie 2020, o 19:50Przeliczyłem jeszcze raz innym sposobem. Utworzyłem drzewko i wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{10}{49}}\)
To jest proste: musisz wylosować jeden los wygrywający spośród \(\displaystyle{ 10}\) i jeden los przygrywający spośród \(\displaystyle{ 40}\), skąd masz
\(\displaystyle{ \frac{10\cdot 40}{25\cdot 49}=\frac{16}{49}. }\)
JK
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Loteria
KarolkuPotworku
Widać, że usiłujesz zbudować model kolejnego losowania dwóch losów z \(\displaystyle{ 50}\)
losów loterii, wśród których jest \(\displaystyle{ 10 }\) losów wygrywających.
Etap 1
Losowanie pierwszego losu.
\(\displaystyle{ \Omega_{1} = \{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 10w, 40 p\} \}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ w }\) - los wygrywający
\(\displaystyle{ p }\) - los przegrywający
Losowanie każdego losu jest jednakowo możliwe.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 50 }\)
\(\displaystyle{ P_{1}(w) = \frac{10}{50} , \ \ P_{1}(p) = \frac{40}{50} }\)
Etap 2
Losowanie drugiego losu.
\(\displaystyle{ \Omega_{2|1} =\{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 9w, 40 p\} \}}\)
\(\displaystyle{ P_{2|1}(w) = \frac{9}{49} , \ \ P_{2|1}(p) = \frac{40}{49} }\)
\(\displaystyle{ \Omega_{2|2} =\{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 10w, 39 p\} \} }\)
\(\displaystyle{ P_{2|2}( w) = \frac{10}{49} , \ \ P_{2|2}(p) = \frac{39}{49} }\)
Model dwuetapowego doświadczenia losowego
\(\displaystyle{ \Omega = \{ \omega: \omega \in \{( w w), (w, p), (p,w ) ,(p ,p)\} \} }\)
\(\displaystyle{ A }\) - zdarzenie nie wygramy nagrody
\(\displaystyle{ P(A) = P(\{ p,p)\}) = P_{1}(p) \cdot P_{2|2}(p) = = \frac{40}{50}\cdot \frac{40}{49} \cdot \frac{39}{49} = \frac{156}{245} }\)
\(\displaystyle{ B }\) - zdarzenie wygramy jedną nagrodę
\(\displaystyle{ P(B) = P ( \{(w,p). (p,w) \}) = P_{1}(w) \cdot P_{2|1}(p) + P_{1}(p)\cdot P_{2|2}(w) = \frac{10}{50}\cdot \frac{40}{49} + \frac{40}{50}\cdot \frac{10}{49} = \frac{40}{245} + \frac{40}{245} = \frac{80}{245} }\)
\(\displaystyle{ C }\) - zdarzenie wygramy dwie nagrody
\(\displaystyle{ P(C) = P(\{ (w, w)\}) = P_{1}(w)\cdot P_{2|1}(w) = \frac{10}{50} \cdot \frac{9}{49}= \frac{9}{245} .}\)
Interpretacja otrzymanych wartości prawdopodobieństw
W wyniku kolejnego losowania dwóch losów loterii, można oczekiwać , że w około \(\displaystyle{ 64\%,}\) ogólnej liczby losowań, przegramy, w około \(\displaystyle{ 34\% }\) - wygramy jedną nagrodę i w \(\displaystyle{ 3\% }\) wygramy dwie nagrody.
Spróbuj samodzielnie zbudować prostszy model jednoczesnego losowania dwóch losów loterii.
Widać, że usiłujesz zbudować model kolejnego losowania dwóch losów z \(\displaystyle{ 50}\)
losów loterii, wśród których jest \(\displaystyle{ 10 }\) losów wygrywających.
Etap 1
Losowanie pierwszego losu.
\(\displaystyle{ \Omega_{1} = \{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 10w, 40 p\} \}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ w }\) - los wygrywający
\(\displaystyle{ p }\) - los przegrywający
Losowanie każdego losu jest jednakowo możliwe.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 50 }\)
\(\displaystyle{ P_{1}(w) = \frac{10}{50} , \ \ P_{1}(p) = \frac{40}{50} }\)
Etap 2
Losowanie drugiego losu.
\(\displaystyle{ \Omega_{2|1} =\{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 9w, 40 p\} \}}\)
\(\displaystyle{ P_{2|1}(w) = \frac{9}{49} , \ \ P_{2|1}(p) = \frac{40}{49} }\)
\(\displaystyle{ \Omega_{2|2} =\{ \omega: \omega = \ \ los \ \ \wedge \ \ los \ \ \in\{ 10w, 39 p\} \} }\)
\(\displaystyle{ P_{2|2}( w) = \frac{10}{49} , \ \ P_{2|2}(p) = \frac{39}{49} }\)
Model dwuetapowego doświadczenia losowego
\(\displaystyle{ \Omega = \{ \omega: \omega \in \{( w w), (w, p), (p,w ) ,(p ,p)\} \} }\)
\(\displaystyle{ A }\) - zdarzenie nie wygramy nagrody
\(\displaystyle{ P(A) = P(\{ p,p)\}) = P_{1}(p) \cdot P_{2|2}(p) = = \frac{40}{50}\cdot \frac{40}{49} \cdot \frac{39}{49} = \frac{156}{245} }\)
\(\displaystyle{ B }\) - zdarzenie wygramy jedną nagrodę
\(\displaystyle{ P(B) = P ( \{(w,p). (p,w) \}) = P_{1}(w) \cdot P_{2|1}(p) + P_{1}(p)\cdot P_{2|2}(w) = \frac{10}{50}\cdot \frac{40}{49} + \frac{40}{50}\cdot \frac{10}{49} = \frac{40}{245} + \frac{40}{245} = \frac{80}{245} }\)
\(\displaystyle{ C }\) - zdarzenie wygramy dwie nagrody
\(\displaystyle{ P(C) = P(\{ (w, w)\}) = P_{1}(w)\cdot P_{2|1}(w) = \frac{10}{50} \cdot \frac{9}{49}= \frac{9}{245} .}\)
Interpretacja otrzymanych wartości prawdopodobieństw
W wyniku kolejnego losowania dwóch losów loterii, można oczekiwać , że w około \(\displaystyle{ 64\%,}\) ogólnej liczby losowań, przegramy, w około \(\displaystyle{ 34\% }\) - wygramy jedną nagrodę i w \(\displaystyle{ 3\% }\) wygramy dwie nagrody.
Spróbuj samodzielnie zbudować prostszy model jednoczesnego losowania dwóch losów loterii.