Zmienne losowe \(\displaystyle{ X _{1} ,X _{2} , . . . ,X _{n} }\), są niezależne i mają rozkład \(\displaystyle{ D (0.5)}\). Niech
\(\displaystyle{ S _{n} = \sum_{i=1}^{n} X _{i} }\)
Obliczyć \(\displaystyle{ P(S _{10} = 4}\) i \(\displaystyle{ S _{n} ≤ 6 }\) dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, . . . , 9)}\). Nie mam zielonego pojęcia jak zabrać się za to zadanie. Wiem iż,\(\displaystyle{ P(X _{i}=1)= \frac{1}{2}}\) .
Stąd prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ S _{10} = 4 }\), to \(\displaystyle{ P(S _{10} = 4)= {10 \choose 4}\cdot \frac{1}{2 ^{10} } }\), jednak nie wiem na czym polega drugi warunek.
Dodano po 13 godzinach 18 minutach 11 sekundach:
Czy nie powinienem tu skorzystać z prawdopodobienstwa warunkowego i rozdzielić to na przypadki względem n?
Zmienne losowe - rozkład dwupuntkowy
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Zmienne losowe - rozkład dwupuntkowy
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2020, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Zmienne losowe - rozkład dwupuntkowy
A na jakich dwóch punktach jest ten rozkład skupiony?
Jeśli na \(\displaystyle{ 0}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ S_{10} = 4}\), to drugi warunek jest zawsze spełniony. Może chodziło o punkty \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\)?
Jeśli na \(\displaystyle{ 0}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ S_{10} = 4}\), to drugi warunek jest zawsze spełniony. Może chodziło o punkty \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\)?