Rzut kostką wygrana rozkład

[KotDrewniany1997]

Rzucamy kostką, jeśli wypadnie parzysta liczba oczek wygrywamy 5 zł, jeśli
wypadnie liczba oczek podzielna przez 5 wygrywamy 10 zł, w pozostałych
przypadkach przegrywamy 7 zł. Znajdź rozkład zmiennej losowej, która jest wygraną w tej grze.

Według mnie zachodzą tutaj 4 przypadki:
Wygrywam 5zł jeżeli wypadnie 2, 4, 6, 8, 12
Przegrywam 7zł jeżeli wypadnie 3, 7, 9, 11
Wygrywam 3zł jeżeli wypadnie 5
Wygrywam 15zł jeżeli wypadnie 10

\(\displaystyle{ |\Omega| = 11}\)

\(\displaystyle{
\begin{tabular}{ccc}
x_{i} & -7 & 3 & 5 & 15\\
P(x) & \frac{4}{11} & \frac{1}{11} & \frac{5}{11} & \frac{1}{11}\\
\end{tabular}
}\)

Czy jeżeli zrobię taką tabelkę to to już jest rozkład zmiennej losowej czy trzeba jeszcze coś dopisywać?

Czy dobrze rozumiem to zadanie?

[janusz47]

Nie wiadomo ile razy rzucasz kostką. Z Twoich rozważań wynika, że dwa razy ?

[Janusz Tracz]

Rzucamy kostką

Jaką? To dość istotne. Bo to, że rzucamy raz to można z zasad tej gry wywnioskować (albo nie można...)

\(\displaystyle{ |\Omega| = 11}\)

No dobra domyślam się, że \(\displaystyle{ 11}\) ścienną. A może źle rozumiesz czyj jest \(\displaystyle{ \Omega}\) i maiało być \(\displaystyle{ |\Omega| = 36}\). Przyjmę jednak, że \(\displaystyle{ |\Omega| = 11}\). To i tak jeszcze za mało. A co na tych ścianach jest?

Według mnie zachodzą tutaj 4 przypadki:
Wygrywam 5zł jeżeli wypadnie 2, 4, 6, 8, 12
Przegrywam 7zł jeżeli wypadnie 3, 7, 9, 11
Wygrywam 3zł jeżeli wypadnie 5
Wygrywam 15zł jeżeli wypadnie 10

Czyli w dodatku kosatka jest numerowana od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 12}\)? Warto było by to napisać. Niemniej jednak taka interpretacja jest trochę dziwna jak dla mnie. W momencie w którym wypada przykładowo \(\displaystyle{ 5}\) po prostu wygrywany \(\displaystyle{ 10}\) złotych a nie wygrywamy \(\displaystyle{ 10}\) i tracimy \(\displaystyle{ 7}\). O słuszności mojej interpretacji zaświadcza zwrot

w pozostałych przypadkach przegrywamy 7 zł

te pozostałe przypadki to \(\displaystyle{ 3,7,9,11}\). Zatem według mnie (przyjmując taką interpretację jak podałem)

Dla \(\displaystyle{ \omega\in \left\{ 2,4,6,8,12\right\} }\) mamy \(\displaystyle{ X(\omega)=5}\)

Dla \(\displaystyle{ \omega\in \left\{ 5,10\right\} }\) mamy \(\displaystyle{ X(\omega)=15}\)

Dla \(\displaystyle{ \omega\in \left\{ 3,7,9,11\right\} }\) mamy \(\displaystyle{ X(\omega)=-7}\)

traktuję takie, rzuty kostką jak pewną grę. Opis zasad tej gry jest podany w treści i tak te zasady rozumiem jakbym właśnie miał grać w taką grę.

EDIT: jaki widać nie można się domyślić ile razy rzucamy kostka... uwaga Janusza jest słuszna.