Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
nice1233
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 7 lis 2015, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Post autor: nice1233 »

W koszyku było 15 jabłek, w tym dokładnie 3 antonówki. Po kilku dniach usunięto z niego 2 zepsute jabłka. Następnie losowo wybrano jedno jabłko z pozostałych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrano antonówkę?

Nie rozumiem gdzie popełniłem błąd, w rozwiązaniu:

Opisanie zdarzeń

A – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 2 innych jabłek niż antonówka
B – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 1 jabłka oraz antonówki
C – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 2 jabłek odmiany antonówka

Obliczenie prawdopodobieństw:

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac3{13}\\P(B)=\frac{\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac2{13}\\P(C)=\frac{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac1{13}\\P_c=\frac3{13}+\frac2{13}+\frac1{13}=\frac6{13}}\)

Ale w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P= \frac{1}{5} }\)

Co robię źle
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Post autor: piasek101 »

Nie uwzględniasz prawdopodobieństwa, że te zepsute to 2 inne itd.
nice1233
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 7 lis 2015, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Post autor: nice1233 »

ale w zadaniu pytają nas o wylosowania antonówkę
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrano antonówkę?
Co masz na myśli ?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Post autor: Premislav »

Takie luźne skojarzenie: to zadanie to jest paradoks Monty'ego-Halla w przebraniu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty%E2%80%99ego_Halla


Rygorystyczne rozwiązanie tego zadania wymaga przyjęcia milczącego (niezbyt mi się podobającego) założenia, że prawdopodobieństwo zepsucia się poszczególnych jabłek było równe, niezależne od gatunku (nie mylić z probabilistyczną niezależnością zdarzeń!).
Przy takim założeniu z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}}\) zepsuło się zero antonówek, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}}\) zepsuła się jedna antonówka i jedno inne jabłko, zaś z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}}\) zepsuły się dwie antonówki. Natomiast prawdopodobieństwa warunkowe policzyłeś poprawnie. Teraz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_prawdopodobie%C5%84stwie_ca%C5%82kowitym

otrzymujesz wynik
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{3}{13}+\frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{2}{13}+ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{5}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami

Post autor: piasek101 »

nice1233 pisze: 1 kwie 2020, o 22:05 Co masz na myśli ?
To co w tym nad moim.
ODPOWIEDZ