W koszyku było 15 jabłek, w tym dokładnie 3 antonówki. Po kilku dniach usunięto z niego 2 zepsute jabłka. Następnie losowo wybrano jedno jabłko z pozostałych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrano antonówkę?
Nie rozumiem gdzie popełniłem błąd, w rozwiązaniu:
Opisanie zdarzeń
A – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 2 innych jabłek niż antonówka
B – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 1 jabłka oraz antonówki
C – zdarzenie polegające na wylosowaniu 1 antonówki pod warunkiem zgniciu 2 jabłek odmiany antonówka
Obliczenie prawdopodobieństw:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac3{13}\\P(B)=\frac{\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac2{13}\\P(C)=\frac{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}{13}=\frac1{13}\\P_c=\frac3{13}+\frac2{13}+\frac1{13}=\frac6{13}}\)
Ale w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P= \frac{1}{5} }\)
Co robię źle
Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 7 lis 2015, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami
ale w zadaniu pytają nas o wylosowania antonówkę
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrano antonówkę?
Co masz na myśli ?
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrano antonówkę?
Co masz na myśli ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Pradobodobieństwo zadanie z jabłkami
Takie luźne skojarzenie: to zadanie to jest paradoks Monty'ego-Halla w przebraniu:
Rygorystyczne rozwiązanie tego zadania wymaga przyjęcia milczącego (niezbyt mi się podobającego) założenia, że prawdopodobieństwo zepsucia się poszczególnych jabłek było równe, niezależne od gatunku (nie mylić z probabilistyczną niezależnością zdarzeń!).
Przy takim założeniu z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}}\) zepsuło się zero antonówek, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}}\) zepsuła się jedna antonówka i jedno inne jabłko, zaś z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}}\) zepsuły się dwie antonówki. Natomiast prawdopodobieństwa warunkowe policzyłeś poprawnie. Teraz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
otrzymujesz wynik
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{3}{13}+\frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{2}{13}+ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{5}}\)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty%E2%80%99ego_Halla
Rygorystyczne rozwiązanie tego zadania wymaga przyjęcia milczącego (niezbyt mi się podobającego) założenia, że prawdopodobieństwo zepsucia się poszczególnych jabłek było równe, niezależne od gatunku (nie mylić z probabilistyczną niezależnością zdarzeń!).
Przy takim założeniu z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}}\) zepsuło się zero antonówek, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}}\) zepsuła się jedna antonówka i jedno inne jabłko, zaś z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}}\) zepsuły się dwie antonówki. Natomiast prawdopodobieństwa warunkowe policzyłeś poprawnie. Teraz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_prawdopodobie%C5%84stwie_ca%C5%82kowitym
otrzymujesz wynik
\(\displaystyle{ \frac{{3\choose 0}{12\choose 2}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{3}{13}+\frac{{3\choose 1}{12\choose 1}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{2}{13}+ \frac{{3\choose 2}{12\choose 0}}{{15\choose 2}}\cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{5}}\)