Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

[Bozydar12]

Dla jakich a, b oraz c funkcja określona wzorem
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, x \le b\\ aln(x), x \in (b,4] \\ c, x>4\end{cases} }\). Jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć gęstość rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej. obliczyć \(\displaystyle{ P(X \in (-1, \frac{3b}{2})) }\)
Doszedłem do tego iż \(\displaystyle{ c=1}\). Następnie próbuje liczyć, iż \(\displaystyle{ aln(4)=1}\), a stąd \(\displaystyle{ a=1/ln4}\). Następnie próbuje wyliczyć parametr b, jednak wychodzą mi bzdury, bo pole od b do 4 nie wychodzi mi równe 1.

[Tmkk]

Ogólnie parametru \(\displaystyle{ b}\) nie trzeba liczyć, skoro \(\displaystyle{ X}\) ma ciągły rozkład. Aczkolwiek, pokaż jak liczysz, bo podejrzewam, że pomyliłeś trochę pojęcia i nie możesz znaleźć błędu w rozumowaniu.

[janusz47]

Zastosuj jeszcze raz poprawnie definicję dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej..

Jak obliczamy całkę z logarytmu naturalnego?

[Bozydar12]

Stwierdzam że dla \(\displaystyle{ \lim_{ x \rightarrow b+ } aln(x)=0}\). Wychodziloby że b=1.

[Tmkk]

Dokładnie tak. A co próbowałeś liczyć, że Ci nie wychodziło?

@janusz47 a po co liczyć całkę z logarytmu naturalnego?

[Bozydar12]

Liczyłem calki jak dla gęstości, nie wartości jak dla dystrybuanty, pomieszalo mi sie przy ostatnim przykładzie:)