Czy ktoś wyjaśni mi krok po kroku jak zrobić a) i b)?
Treść:
Rzucamy dwa razy kostką do gry, niech zmienna losowa X to suma oczek w
obu rzutach. Podaj dziedzinę i zbiór wartości zmiennej losowej X a następnie wyznacz jej
rozkład. Podaj następujące prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{
a) 𝑃 (0 \le 𝑋 \le 10) \\
b) 𝑃 (𝑋 ∈ (5,8]/𝑋 \le 6)}\)
zmienna losowa X
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: zmienna losowa X
Zmienna \(\displaystyle{ X}\) to taka funkcja (tu dwóch zmiennych) \(\displaystyle{ X:\Omega \rightarrow \RR}\) gdzie: \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 1,2,...,6\right\}^2}\) (czyli dziedzina) dana wzorem \(\displaystyle{ X(x_1,x_2)=x_1+x_2}\). Widać więc, że zbirem wartości są liczby \(\displaystyle{ \left\{ 2,3,4,...,12\right\} }\) i każdej z nich możesz przypisać jakieś prawdopodobieństwo. Przykładowo
\(\displaystyle{ \text{P}\left( X=2\right)= \frac{1}{36} }\)
bo jest tylko jedna taka możliwości, że w dwóch rzutach kostką tak mam wypadnie, że suma oczek da \(\displaystyle{ 2}\).
Dodano po 1 minucie 51 sekundach:
Aha warto zauważyć, że
\(\displaystyle{ X(n,k-n)=\text{constans}}\)
to pozwala szybko zliczyć ile jest takich par sumujących się do \(\displaystyle{ 2,3,4,5,...,12}\)
\(\displaystyle{ \text{P}\left( X=2\right)= \frac{1}{36} }\)
bo jest tylko jedna taka możliwości, że w dwóch rzutach kostką tak mam wypadnie, że suma oczek da \(\displaystyle{ 2}\).
Dodano po 1 minucie 51 sekundach:
Aha warto zauważyć, że
\(\displaystyle{ X(n,k-n)=\text{constans}}\)
to pozwala szybko zliczyć ile jest takich par sumujących się do \(\displaystyle{ 2,3,4,5,...,12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 kwie 2020, o 09:17
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 6 razy
Re: zmienna losowa X
A jak rozumieć "/" w podpunkcie b)? Chodzi tutaj o zdarzenie X ∈ (5,8] pod warunkiem X ⩽ 6, czyli X = 6?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: zmienna losowa X
Prawdopodobnie chodzi o p. warunkowe (bo czym innym mogło by to być... no różnicą zborów... jednak nie no bo spójnik teoriomnogościowy łączył by zdanie ze zbiorem). Ale nie jest to (tak bezpośrednio) \(\displaystyle{ X=6}\) wszak:
\(\displaystyle{ \text{P}\left( X\in \left( 5,8\right] \Bigg| X \le 6 \right) = \text{P}\left( X\in \left\{ 6,7,8\right\} \Bigg| X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) = \frac{\text{P}\left( X\in \left\{ 6,7,8\right\} \cap \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) }{\text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) } = \frac{\text{P}\left( X=6 \right) }{\text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) } }\)
Przy czym
\(\displaystyle{ \text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right)= \text{P}\left( X =2 \right)+\text{P}\left( X =3 \right)+...+\text{P}\left( X =6 \right)}\)