zmienna losowa X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
saymyname200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

zmienna losowa X

Post autor: saymyname200 »

Czy ktoś wyjaśni mi krok po kroku jak zrobić a) i b)?

Treść:
Rzucamy dwa razy kostką do gry, niech zmienna losowa X to suma oczek w
obu rzutach. Podaj dziedzinę i zbiór wartości zmiennej losowej X a następnie wyznacz jej
rozkład. Podaj następujące prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{
a) 𝑃 (0 \le 𝑋 \le 10) \\
b) 𝑃 (𝑋 ∈ (5,8]/𝑋 \le 6)}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: zmienna losowa X

Post autor: a4karo »

A czego konkretnie nie rozumiesz?
saymyname200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Re: zmienna losowa X

Post autor: saymyname200 »

a4karo pisze: 31 mar 2020, o 15:21 A czego konkretnie nie rozumiesz?
Nie mieliśmy nic o rozkładach.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: zmienna losowa X

Post autor: Janusz Tracz »

Zmienna \(\displaystyle{ X}\) to taka funkcja (tu dwóch zmiennych) \(\displaystyle{ X:\Omega \rightarrow \RR}\) gdzie: \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 1,2,...,6\right\}^2}\) (czyli dziedzina) dana wzorem \(\displaystyle{ X(x_1,x_2)=x_1+x_2}\). Widać więc, że zbirem wartości są liczby \(\displaystyle{ \left\{ 2,3,4,...,12\right\} }\) i każdej z nich możesz przypisać jakieś prawdopodobieństwo. Przykładowo

\(\displaystyle{ \text{P}\left( X=2\right)= \frac{1}{36} }\)

bo jest tylko jedna taka możliwości, że w dwóch rzutach kostką tak mam wypadnie, że suma oczek da \(\displaystyle{ 2}\).

Dodano po 1 minucie 51 sekundach:
Aha warto zauważyć, że

\(\displaystyle{ X(n,k-n)=\text{constans}}\)

to pozwala szybko zliczyć ile jest takich par sumujących się do \(\displaystyle{ 2,3,4,5,...,12}\)
milkyway
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 kwie 2020, o 09:17
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 6 razy

Re: zmienna losowa X

Post autor: milkyway »

A jak rozumieć "/" w podpunkcie b)? Chodzi tutaj o zdarzenie X ∈ (5,8] pod warunkiem X ⩽ 6, czyli X = 6?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: zmienna losowa X

Post autor: Janusz Tracz »

milkyway pisze: 2 kwie 2020, o 10:03 A jak rozumieć "/" w podpunkcie b)? Chodzi tutaj o zdarzenie X ∈ (5,8] pod warunkiem X ⩽ 6, czyli X = 6?
Prawdopodobnie chodzi o p. warunkowe (bo czym innym mogło by to być... no różnicą zborów... jednak nie no bo spójnik teoriomnogościowy łączył by zdanie ze zbiorem). Ale nie jest to (tak bezpośrednio) \(\displaystyle{ X=6}\) wszak:

\(\displaystyle{ \text{P}\left( X\in \left( 5,8\right] \Bigg| X \le 6 \right) = \text{P}\left( X\in \left\{ 6,7,8\right\} \Bigg| X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) = \frac{\text{P}\left( X\in \left\{ 6,7,8\right\} \cap \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) }{\text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) } = \frac{\text{P}\left( X=6 \right) }{\text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right) } }\)

Przy czym

\(\displaystyle{ \text{P}\left( X \in \left\{ 2,3,4,5,6\right\} \right)= \text{P}\left( X =2 \right)+\text{P}\left( X =3 \right)+...+\text{P}\left( X =6 \right)}\)
ODPOWIEDZ