Szachownica

[Bozydar12]

Spośród \(\displaystyle{ 64}\) pól szachownicy wybieramy losowo dwa różne pola i ustawiamy na nich dwie jednakowe figury: białą i czarną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że figury te nie będą zagrażać sobie wzajemnie, jeżeli ustawiono dwa hetmany.

Otóż pomijając część "formalną" i opis zadania, mam problem z samym wyliczeniem wszystkich możliwych przypadków takich zdarzeń.
Podzieliłem sobie szachownicę na 4 fragmenty, będące kwadratami.
Na \(\displaystyle{ 4}\) środkowych polach możliwe pola na których królowa będzie zagrażać to \(\displaystyle{ 27}\), na kwadracie, a w zasadzie na obwodzie kwadratu \(\displaystyle{ 4\times 4}\), czyli \(\displaystyle{ 12}\) polach, \(\displaystyle{ 25}\) pól zagrożonych, na obwodzie następnym, \(\displaystyle{ 20}\) pól i \(\displaystyle{ 23}\) zagrożone, a ostatecznie na obwodzie całej szachownicy \(\displaystyle{ 28}\) pól i \(\displaystyle{ 21}\) pól zagrożonych.
Wydaje mi się jednak, że moje rozwiązanie uwzględnia "przypięcie" figury białej bądź czarnej do danego pola, a następnie sprawdzenie pól zagrożonych dla drugiej figury. Czy te przypadki które wypisałem, uwzględniają przypięcie obu stron? Jeżeli nie, w jaki sposób wyliczyć te wszystkie przypadki, których w moim przypadku wyszło \(\displaystyle{ 4\cdot 26+12\cdot 25+20\cdot 23+21\cdot 28=1456}\), na \(\displaystyle{ 4032}\) możliwe ustawienia tych 2 figur na szachownicy.

[kerajs]

Poprawię literówkę:

\(\displaystyle{ 4\cdot \color{blue}{27}\color{black}+12\cdot 25+20\cdot 23+28\cdot 21=1456}\), na \(\displaystyle{ 4032}\) możliwe ustawienia tych 2 figur na szachownicy.

Poprawnie wyliczyłeś wszystkie ustawienia wzajemnie zagrażających sobie hetmanów.
\(\displaystyle{ P= \frac{4032-1456}{4032 } }\)

Alternatywnie, po wybraniu pola dla jednego hetmana można wskazać ilość pól niezagrożonych jego biciem.
\(\displaystyle{ P= \frac{4(64-27-1)+12(64-25-1)+20(64-23-1)+28(64-21-1)}{4032 } }\)