Całka Ito - własności

[tangerine11]

Zaczynam właśnie analizować całkę Ito i trafiam na następującą własność:

\(\displaystyle{ \sigma\left( \int_{0}^{T} X(t) \dd W(t) \right) \subset F _{T} }\)

Fajnie, wydaje się sensowne, że sigma ciało generowane przez zmienną losową (całkę Ito dla ustalonego \(\displaystyle{ t \in \left[ 0, T\right]}\) ) jest \(\displaystyle{ F _{T}}\) mierzalne, czyli nie wyskoczymy ze zdarzeniami obserwowalnymi poza przedział.

Ale mam kłopot jak to dokładnie interpretować, a jak w ogóle udowodnić? Jak wygląda sigma-ciało generowane przez tą całkę? O czym konkretnie ta własność mówi i kiedy się przydaje?