Obliczanie prawdopodobieństwa
Obliczanie prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= \frac{1}{2} }\), \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{4}}\) ,\(\displaystyle{ P(A \setminus B)= P(B \setminus A)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \setminus B)}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Obliczanie prawdopodobieństwa
Niech \(\displaystyle{ P(A \setminus B)= P(B \setminus A) = x}\) wtedy:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P((A \setminus B) \cup ( A \cap B) \cup (B \setminus A)) = x+ \frac{1}{4}+x = \frac{1}{2} }\)
Zatem \(\displaystyle{ x= \frac{1}{8} }\). Zostało \(\displaystyle{ P(A)}\), proponuję dokończyć jako ćwiczenie.
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P((A \setminus B) \cup ( A \cap B) \cup (B \setminus A)) = x+ \frac{1}{4}+x = \frac{1}{2} }\)
Zatem \(\displaystyle{ x= \frac{1}{8} }\). Zostało \(\displaystyle{ P(A)}\), proponuję dokończyć jako ćwiczenie.