Zadanie z prawdopodobieństwa warunkowego

[mastee_d]

Na ściankach symetrycznej, dwunastościennej kostki są zapisane liczby: \(\displaystyle{ 1,2,3,...,12}\). Rzucamy trzykrotnie tą kostką. Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że wśród wyrzuconych liczb największą liczbą będzie \(\displaystyle{ 8}\), a \(\displaystyle{ B}\) oznacza zdarzenie, że iloczyn wyrzuconych liczb będzie parzysty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) pod warunkiem, że zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ B}\).
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ \omega=(x,y,z):x,y,z\in\left\{ 1,2,...,12\right\} \right\} }\)
\(\displaystyle{
A=\left\{ \omega\in\Omega:\max(x,y,z)=8\right\} }\)
\(\displaystyle{
B=\left\{ \omega\in\Omega:2|xyz\right\} }\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{|A \cap B|}{|B|} }\)
\(\displaystyle{ |B|=12\cdot12\cdot12-6\cdot6\cdot6=1512}\) (Od mocy całej omegi odejmuję liczbę zdarzeń elementarnych, w których nie wylosowano ani jednej liczby parzystej).
Jeżeli największa z wylosowanych liczb to \(\displaystyle{ 8}\), to znaczy, że iloczyn tych trzech wylosowanych liczb jest parzysty, zatem:
\(\displaystyle{ |A \cap B|=3\cdot7\cdot7+3\cdot7+1=169}\) (Rozdzielam na 3 przypadki, to znaczy: wylosowałem dokładnie jedną 8-semkę, wybieram jej kolejność otrzymania na trzy sposoby, a następnie wybieram pozostałe liczby, potem przypadek gdy wylosowałem dokładnie dwie 8-semki i na końcu przypadek gdy każda z wylosowanych liczb to \(\displaystyle{ 8}\).
Tutaj zaczyna się problem, ponieważ w odpowiedzi moc tego zbioru liczą jako \(\displaystyle{ 8\cdot8=64}\).
Wydaje mi się, że w odpowiedzi nie uwzględniają kolejności tych liczb, która wydaje mi się ważna no bo omega to przecież zbiór uporządkowanych trójek, ale już sam nie wiem, proszę o pomoc

[FasolkaBernoulliego]

Ja bym robił tak samo, ale to żaden wyznacznik. Natomiast w książkach często są błędne odpowiedzi, nie ma co się nimi aż tak bardzo przejmować, szczególnie jeśli jesteś przekonany o poprawności Twojego rozwiązania...