Rzut niesymetryczną monetą
-
Kate2410
Rzut niesymetryczną monetą
Rzucamy trzema monetami. Wśródnich tylko jedna jest niesymetryczna (orzeł wypada z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3} }\)). Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł na niesymetrycznej monecie, jeżeli wiadomo, że wypadł dokładnie jeden orzeł.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rzut niesymetryczną monetą
Wzór Bayesa.
Niech \(\displaystyle{ O_{1}}\) – zdarzenie polegające na tym, że wypadł dokładnie jeden orzeł, \(\displaystyle{ A}\) – zdarzenie polegające na tym, że orzeł wypadł na niesymetrycznej monecie. Mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|O_{1})=\frac{\mathbf{P}(O_{1}|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(O_{1}|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(O_{1}|A')\mathbf{P}(A')}\\=\frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}=\frac{1}{2}}\)
Niech \(\displaystyle{ O_{1}}\) – zdarzenie polegające na tym, że wypadł dokładnie jeden orzeł, \(\displaystyle{ A}\) – zdarzenie polegające na tym, że orzeł wypadł na niesymetrycznej monecie. Mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A|O_{1})=\frac{\mathbf{P}(O_{1}|A)\mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(O_{1}|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(O_{1}|A')\mathbf{P}(A')}\\=\frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}=\frac{1}{2}}\)