Rzut monetą

[Kate2410]

Rzucamy symetryczna monetą aż do momentu, gdy po raz pierwszy wypadnie orzeł. Policzyć prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez \(\displaystyle{ m}\).

[kerajs]

\(\displaystyle{ P=\left( \frac{1}{2} \right)^{m-1} \frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right)^{2m-1} \frac{1}{2}+\left( \frac{1}{2} \right)^{3m-1} \frac{1}{2}+\left( \frac{1}{2} \right)^{4m-1} \frac{1}{2} +... = \\ = \frac{ \left( \frac{1}{2} \right)^{m} }{1-\left( \frac{1}{2} \right)^{m} } = \frac{1}{2^m-1} }\)