Prawdopodobieństwo spóźnienia się studenta

[okno3k]

Dzień dobry.

Mam takie zadanie domowe o treści:

Student dojeżdża na zajęcia rowerem (zdarzenie R), autobusem (zdarzenie A) albo tramwajem (zdarzenie T). W połowie przypadków udaje mu się pożyczyć rower od któregoś z kolegów.
W pozostałe dni 2 razy częściej wsiada do autobusu, bo tramwaj jeździ rzadko.
Jeśli jedzie rowerem, spóźnia się raz na 60 przypadków, jeśli autobusem 1 raz na 20 przypadków,
jeśli tramwajem 1 raz na 10 przypadków. Obliczmy jakie jest prawdopodobieństwo spóźnienia się studenta (zdarzenie S)?

Czy dobrze rozumiem, że trzeba wziąć pod uwagę całkowitą ilość przypadków, która wg. mnie wynosi 90?

Czyli:
\(\displaystyle{
P\left(R\right) = \frac{1}{60}, \ P \left(S|R\right) = \frac{1\frac{1}{2}}{90} \\

P\left(A\right) = \frac{1}{20}, \ P \left(S|A\right) = \frac{4\frac{1}{2}}{90} \\

P\left(T\right) = \frac{1}{10}, \ P \left(S|T\right) = \frac{9}{90}
}\)

Poza tym 60 to nie jest połowa z 90, ad. fragmentu treści zadania:

[...]W połowie przypadków udaje mu się pożyczyć rower od któregoś z kolegów.[...]

Myślę, że jednak czegoś bardzo nie zrozumiałem.
Czy ktoś byłby w stanie mnie naprowadzić na sposób jak poprawnie zebrać dane z treści tego zadania?

[kerajs]

W połowie przypadków jedzie rowerem, a w pozostałej części przypadków dwa razy częściej wybiera autobus niż tramwaj.

\(\displaystyle{ P(S)= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{60}+ (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{20}+(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{10}=...}\)

[okno3k]

W przypadku Roweru, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ponieważ jest to pierwsza połowa wszystkich zdarzeń.
W przypadku Autobusu, \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}}\) ponieważ jest to dwa razy większa część z drugiej połowy zdarzeń.
W przypadku Tramwaju, \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}\) ponieważ jest to dwa razy mniejsza część z drugiej połowy zdarzeń.

Niby takie proste ale nie do końca...

Dzięki za naprowadzenie na właściwe tory.