Zadanie prawdopodobienstwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
karol109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 wrz 2011, o 09:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Zadanie prawdopodobienstwo

Post autor: karol109 »

Czesc,
prosze o pomoc przy zadaniu, jakies wskazowki:

Kasia pracuje jako przedstawiciel handlowy więc jej miesięczny dochód jest zmiwnny. Załóżmy, że normalnie jest on dzielony z oczekiwaniami 3000PLN i odchyleniem standardowym 1000PLN. Dochód jest niezalezny między miesiącami. A) Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kasia zarobi mniej niż 2000PLN w ciągu miesiąca? B) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zarobi między 3000 a 4500 w ciągu miesiąca? C) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zarobi ponad 12 000 w ciągu trzech miesięcy? D) Kasia zarabia również pieniądze na kursach. Dochód z kursów jest również normalnie dzielony, z oczekiwaniami 1000 i odchyleniem standardowym 500. Przychody te są niezależne od dochodów z doradztwa. Jaki jest rozkład jej całkowitych miesięcznych dochodów? Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kasia zarobi ponad 5000 miesięcznie? E) Czy założenie, że dochód z doradztwa i szkolenia jest od siebie niezależny, jest realne?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadanie prawdopodobienstwo

Post autor: janusz47 »

Proszę przenieść zadanie do działu Probabilistyka - Prawdopodobieństwo

A)

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(3000, 1000)}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{ X < 2000\}) = Pr\left( \left\{\frac{ X -2000}{1000} < \frac{ 2000 -3000}{1000} \right \}\right) = Pr (\{ Z < -1 \}) = \phi(-1) = 1 -\phi(1) \approx 0,16 }\)

Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R

Kod: Zaznacz cały

> pnorm(-1)
[1] 0.1586553
> 1 - pnorm(1)
[1] 0.1586553
Pozostałe podpunkty rozwiązujemy podobnie.
karol109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 wrz 2011, o 09:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Re: Zadanie prawdopodobienstwo

Post autor: karol109 »

Jaki opis? Jakied wskazowki, jak zrobic pozostale podpunkty.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadanie prawdopodobienstwo

Post autor: janusz47 »

Panie karolu109 trochę własnej inicjatywy.

B)

\(\displaystyle{ Pr( \{3000 < X <4000 \}) =... }\) standaryzacja jak w A) do rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1) }\)

C)

\(\displaystyle{ Pr(\{ X > 4000 \}) = ...}\) standaryzacja jak w A), B)

\(\displaystyle{ P(C) = 3\cdot Pr(\{X>4000\})=... }\)

D)

\(\displaystyle{ Y \sim \mathcal{N}(3000+ 1000, \sqrt{1000^{2} + 500^{2}} ) =\mathcal{N}(...)}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{ Y > 5000\}) = ...}\) - standaryzacja
ODPOWIEDZ