Prawdopodobieństwo choroby

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kuki23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 lut 2020, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo choroby

Post autor: kuki23 »

Czesc, czy możecie powiedzieć mi czy dobrze to rozumiem:

Badając chorego, lekarz nie może postawić jednoznacznej diagnozy. Zaobserwowane
objawy mogą być bowiem wynikiem pewnej groźnej choroby, mogą też być jednak spowodowane innymi przejściowymi czynnikami. Wiadomo, że podejrzewana choroba występuje w populacji, z której pochodzi pacjent, z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{1000} }\)
oraz powoduje zaobserwowane zmiany z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) . Z innych powodów występują one przeciętnie jeden raz na sto przypadków. Obliczmy prawdopodobieństwo, że badany pacjent zapadł na podejrzewaną chorobę.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ A }\) - zaobserwowano objawy.
\(\displaystyle{ B_{1} }\) - chory.
\(\displaystyle{ B_{2} }\) - zdrowy.
\(\displaystyle{ P\left( B_{1} \right) = \frac{1}{1000} }\)
\(\displaystyle{ P\left( B_{2} \right) = \frac{999}{1000} }\)
\(\displaystyle{ P\left( A| B_{1} \right) = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A| B_{2} \right) = \frac{1}{100}}\)

Ze wzoru na prawdopodobieństwo calkowite:
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = P\left( B_{1} \right) \cdot P\left( A| B_{1} \right) + P\left( B_{2} \right) \cdot P\left( A| B_{2} \right) }\)

I ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P\left( B_{1} |A\right) = \frac{P\left( B_{1} \right) \cdot P\left( A| B_{1} \right)}{P\left( A\right) } }\)

Czy to jest ok ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Prawdopodobieństwo choroby

Post autor: janusz47 »

Nie bardzo rozumiem dlaczego stosujesz wzór Bayesa.

Pacjent zapadł na podejrzewaną chorobę, gdy pochodzi z populacji osób zarażonych chorobą (wirusem) i wykryto u niego podejrzane zmiany lub gdy pochodzi z populacji osób zarażonych chorobą (wirusem) i nie wykryto u niego podejrzanych zmian.
kuki23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 lut 2020, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 1 raz

Re: Prawdopodobieństwo choroby

Post autor: kuki23 »

Hmm, nie bardzo rozumiem, moze Pan rozpisac zdarzenia ?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Prawdopodobieństwo choroby

Post autor: Dasio11 »

kuki23 pisze: 20 lut 2020, o 10:05Czy to jest ok ?
Tak, wszystko poprawnie.
janusz47 pisze: 20 lut 2020, o 10:30Nie bardzo rozumiem dlaczego stosujesz wzór Bayesa.
Może dlatego, że to sztampowa metoda przy tego typu zadaniach?
ODPOWIEDZ