Matematyka.pl

mam takie zadanie i srednio na jeża potrafię je rozwiązać:

zdarzenie polega na rzucie 3 kostkami . Jakie jest prawdopodobieństwo że suma wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą?

czy ktoś wie z której strony to ugryźć?

Żeby suma 3 liczb była nieparzysta, to albo wszystkie są nieparzyste, albo jedna z nich. Masz więc zbiory {1,3,5} oraz {2,4,6} i z nich losujesz.

wszystko się zgadza, to akurat nawet wiem , ale już rozwiązanie nie jest takie proste. slyszalam ze najpierw trzeba uzyc wariacji, potem zas kombinacji... probowalam to zrobic ale nie wychodzi mi to za dobrze..

Może nie jest to najszybsza metoda ale raczej skuteczna:

Na poczętek 3 nieparzyste:
\(\displaystyle{ {3\choose 1}{3\choose 1}{3\choose 1}=27}\)

teraz 2. pierwsze parzyste i 3 ostatnie nie parzysta
\(\displaystyle{ {3\choose 1}{3\choose 1}{3\choose 1}=27}\)

1 parzysta, 2 nieparzysta, 3 parzysta
\(\displaystyle{ {3\choose 1}{3\choose 1}{3\choose 1}=27}\)

i 1 nieparzysta oraz 2 ostatnie parzyste
\(\displaystyle{ {3\choose 1}{3\choose 1}{3\choose 1}=27}\)

suma \(\displaystyle{ 27*4=108}\)

Nie jestem pewien tego rozwiezania ale skoro nikt nie pisze o innych pomysłach, to prosił bym o sprawdzenie wyniku jesli masz poprawna odpowiedz

Idea dobra, jako ciekawostkę napiszę Ci jak zrobić to bardziej zwięźle.
A - suma wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\#A}{\# \Omega} \\ \# \Omega = 6^3 \\ \#A=3^3+C^1_3 3^3=108}\)

dziękuję uprzejmie

uzdrawiam.