Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Losujemy liczbę \(\displaystyle{ a}\) ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,2,...,m \right\} }\) oraz liczbę \(\displaystyle{ b}\) ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,2,...,n \right\} }\) . Niech \(\displaystyle{ E(m,n)}\) będzie wartością oczekiwaną iloczynu \(\displaystyle{ ab}\). Podaj:
a) \(\displaystyle{ E(5,7)}\)
b) \(\displaystyle{ E(6,6)}\)
Są to dwa niezależne losowania, zatem \(\displaystyle{ E(x \cdot y)=E(x) \cdot E(y)}\) jednakże nadal nie wiem jak rozwiązać powyższe zadanie
Odpowiedzi to:
Widziałem to zadanie na egzaminie licencjackim na UWr, spostrzeżenie, że te zmienne losowe są niezależne, natychmiast zabija zadanie.
Wystarczy obliczyć dwie średnie arytmetyczne w każdym podpunkcie, pomnożyć i do widzenia. Przy czym wydaje mi się, że milcząco zakładamy (a może nawet niemilcząco, nie pamiętam dokłądnej treści), że prawdopodobieństwo wylosowania każdego z elementów \(\displaystyle{ \left\{1,2\ldots m\right\}}\) itd. jest takie samo (i dlatego te wartości oczekiwane poszczególnych zmiennych to po prostu średnie arytmetyczne).
