probabilistyka

[kboooski]

Prosżę o rozwiązania
1. Z bieżącej produkcji pobrano w sposób przypadkowy \(\displaystyle{ n=5}\) sztuk towaru. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę sztuk wadliwych wśród pobranych. Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\), jeśli wiadomo że wadliwość \(\displaystyle{ w=0,3}\). Obliczy ćwartość średnią \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ P(X<EX)}\).
2. Z urny w której jest \(\displaystyle{ 7}\) kul białych i \(\displaystyle{ 3}\) kule czarne, losujemy \(\displaystyle{ 3}\) razy , zwracając kulę za każdym razem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego ze wszystkie wylosowane będą białe.
3. Dysponujemy pięcioma urnami typu A o składzie \(\displaystyle{ 4}\) kule białe, \(\displaystyle{ 3}\) czarne i \(\displaystyle{ 3}\) zielone oraz trzema urnami typu B o składzie \(\displaystyle{ 5}\) kul białych, \(\displaystyle{ 2}\) czarne i \(\displaystyle{ 5}\) zielonych. Z losowo wybranej urny losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowanie kuli białej? Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula pochodzi z urny typu B jeśli jest ona biała?

[kerajs]

1)
\(\displaystyle{ P(X=i)= {5 \choose i}w^1(1-w)^{5-i} \\
E(X)= \sum_{i=0}^{5}i \cdot P(X=i) }\)

2)
\(\displaystyle{ P(3b)= {3 \choose 3}( \frac{7}{10} )^3( 1-\frac{7}{10} )^0 }\)

Dodano po 3 minutach 55 sekundach:
3)
\(\displaystyle{ P(biala)= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{10}+ \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{12} \\

P(B\bigg|_{biala})= \frac{P(B \cap biala)}{P(biala)} = \frac{ \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{12}}{\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{10}+ \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{12}}
}\)