Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych kul w k próbach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Leoneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych kul w k próbach

Post autor: Leoneq »

Mam takie zadanie:

W urnie jest \(\displaystyle{ n}\) kul: dwie białe i \(\displaystyle{ n-2}\) czarne

Losujemy bez zwracania \(\displaystyle{ k}\) kul, gdzie \(\displaystyle{ k \in \left\{ 2,3,..,n\right\} }\). Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul będą dwie białe.

Wszystkich kombinacji wylosowań jest \(\displaystyle{ {n \choose k}}\).

Tej części nie jestem pewien: kombinacji losowań w których wybieramy dwie kule białe i resztę czarną będzie: \(\displaystyle{ {n-2 \choose k-2}}\)

Wtedy prawdopodobieństwo będzie wynosić: \(\displaystyle{ \frac{{n-2 \choose k-2}}{{n \choose k}} }\)

Czy mój tok myślenia jest poprawny?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch białych kul w k próbach

Post autor: piasek101 »

Tak.
ODPOWIEDZ