Warunkowa wartość oczekiwana

[Klawy123]

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkład ciągły dany gęstością
\(\displaystyle{
y = \begin{cases}
6xy & \textrm{dla } 0 < x < 1, 0 < y < \sqrt{x}\\
0 & \textrm{w przeciwnym przypadku}\\
\end{cases}}\)

Wyznaczyć rozkłady brzegowe.
Dla \(\displaystyle{ y \in (0, \frac{1}{2} ) }\) wyliczyć warunkową wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X|Y = y)}\) i warunkową wariancję \(\displaystyle{ Var(X|Y = y)}\)

Mam problem z takim zadaniem, nie wiem jak się za to zabrać.

[Tmkk]

To może zacznijmy od rozkładów brzegowych. Aby przykładowo wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ X}\), wystarczy policzyć całkę z łącznej gęstości względem zmiennej \(\displaystyle{ y}\). Podobnie dla \(\displaystyle{ Y}\).