Wartość oczekiwana momentu stopu w symetrycznym błądzeniu losowym

[golddust]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu.
Niech \(\displaystyle{ \{S_n\}_{n=1}^\infty}\) będzie symetrycznym błądzeniem losowym, to znaczy \(\displaystyle{ S_n := \sum_{k=1}^n X_k}\), gdzie zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) są niezależne i \(\displaystyle{ P(X_k=-1)=P(X_k=1)=\frac{1}{2}}\). Dla ustalonej liczby naturalnej \(\displaystyle{ K}\) niech \(\displaystyle{ \tau := \inf \{n: |S_n| = K\}}\). Jak obliczyć \(\displaystyle{ \mathbb{E}\tau}\)?

[Tmkk]

Można na przykład pokazać, że \(\displaystyle{ M_n = X_n^2 - n}\) jest martyngałem i skorzystać z twierdzenia Dooba.