zdarzenia niezależne

[sarenka]

Mam sprawdzić czy zdarzenia A-polegające na tym ze liczba natauralna jest podzielna przez 2 i B-polegające na tym,ze liczba naturalna jest podzielna przez 3 są niezalezne

HELP

[marshal]

hmm...przyjmijmy ze liczby naturalne liczymy od \(\displaystyle{ 1}\) (bez \(\displaystyle{ 0}\))
prawdopodobienstwo zdarzenia \(\displaystyle{ A = \frac12}\) (co druga liczba jest parzysta/podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\))

prawdopodobienstwo zdarzenia \(\displaystyle{ B = \frac13}\) (co trzecia liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\))

zdarzenia sa niezalezne \(\displaystyle{ P(A\cap' B)=P(A) \cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac13=\frac16}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac16}\) (bo co \(\displaystyle{ 6}\) liczba jest zarowno podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) jak i przez \(\displaystyle{ 2:\ 6,12,18,24...}\))

czyli
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A) \cdot P(B)}\)
wiec zdazenia sa niezalezne :]

[AvertSec]

A może tak?

Zbiór liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) jest równoliczny ze zbiorem liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) i ze zbiorem liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\), bo wszystko to są zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych. To oznacza, że prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 2}\), przez \(\displaystyle{ 3}\) i przez \(\displaystyle{ 6}\) jest takie samo i wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a zatem zdarzenia nie są niezależne.