Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Z tabeli opłat sieci komórkowej wynika, że rozmowa kosztuje 1zł/min, przy czym impulsy są naliczane co minutę. Zakładamy, że czas trwania rozmowy ma rozkład wykładniczy z parametrem 1.
a) Ile średnio płacimy za rozmowę?
b) Co będzie, kiedy impulsy będą naliczane co 30s?
Proszę o jakieś wskazówki, jeśli dostanę podpowiedź co zrobić, to na pewno dam radę to zrobić
Myślałem o stworzeniu pomocniczo tabelki rozkładu dla \(\displaystyle{ X \in \left\{ 1, 2, 3, \ldots \right\} }\), gdzie za \(\displaystyle{ X}\) przyjąłbym zmienną losową oznaczającą wysokość opłaty. Jeśli chciałbym to zrobić, to wiedząc, że rozkład wykładniczy jest ciągły musiałbym chyba skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(X=t) = F(t) - F(t-1)}\)
Podejrzewam, że w podpunkcie a) chodzi o policzenie wartości oczekiwanej. W podpunkcie b) domyślam się, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X \in \left\{ 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; \ldots \right\} }\). Nie do końca też rozumiem polecenie b) "co będzie" zrobić to samo co w a) gdy zmienimy warunki naliczania impulsów?
Rozkład wykładniczy - opłata za połączenie
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Rozkład wykładniczy - opłata za połączenie
Ja bym się zastanowił, czy gdzieś tutaj nie będzie rozkładu Poissona...
Na przykład, czy ilość impulsów nie będzie zmienną o rozkładzie Poissona.
Na przykład, czy ilość impulsów nie będzie zmienną o rozkładzie Poissona.
-
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 23 sty 2020, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 30
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 18 razy
Re: Rozkład wykładniczy - opłata za połączenie
Mnie się wydaje, że tam rozkładu Poissona nie będzie. Autor tematu podał dokładnie sposób rozwiązania, dlatego wcześniej nic nie pisałem... Dostaje się szkolną sumę, którą można policzyć np. metodą zaburzania, jak ktoś nie pamięta wzoru. Jak się nie machnąłem, to w (a) wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{e}{e - 1}}\)
czyli ok. 1zł 58gr.
W (b) wzór na rozkład \(\displaystyle{ X}\) zmienia się na
\(\displaystyle{ P(X = t) = F(t) - F(t - 1/2), \qquad 2t \in \mathbb{N}}\)
i jeśli się nie pomyliłem, to średnia opłata wynosi
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{e} }{2 \sqrt{e} - 2}}\)
czyli ok. 31gr mniej.
\(\displaystyle{ \frac{e}{e - 1}}\)
czyli ok. 1zł 58gr.
W (b) wzór na rozkład \(\displaystyle{ X}\) zmienia się na
\(\displaystyle{ P(X = t) = F(t) - F(t - 1/2), \qquad 2t \in \mathbb{N}}\)
i jeśli się nie pomyliłem, to średnia opłata wynosi
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{e} }{2 \sqrt{e} - 2}}\)
czyli ok. 31gr mniej.