Proszę o rozwiązanie tych zadań ( jeśli można to krok po kroku). z góry dziękuję.
1.Dostawca Pizzy deklaruje, że dowozi zamówiony produkt do klienta w czasie od 15 min. do 40 min. Zakładając, że przyjazd dostawcy pizzy w tym przedziale jest jednakowo prawdopodobny, a zmienną losową X jest czas oczekiwania na pizzę:
a) zapisz funkcję gęstości zmiennej losowej i zrób jej wykres,
b) oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
- pizza dotrze w czasie dłuższym niż pół godziny,
- pizza dotrze w czasie krótszym niż 20 min,
- pizza dotrze pomiędzy 25. min. i 35. min.
c) oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej,
d) wyznacz funkcję dystrybuanty, narysuj jej wykres i zaznacz na nim obliczone prawdopodobieństwa z punktu b.
Zadanie 2
Badania wykazały, że pociągi docierające do pewnej stacji kolejowej spóźniają się do 15 min. Zakładając, że przyjazd pociągu w tym czasie jest jednakowo prawdopodobny, a zmienną losową X jest czas opóźnienia pociągu:
a) zapisz funkcję gęstości zmiennej losowej i zrób jej wykres,
b) oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
- pociąg spóźni się powyżej 10 min.,
- pociąg spóźni się od 8 do 12 min.,
c) oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej,
d) wyznacz funkcję dystrybuanty, narysuj jej wykres i zaznacz na nim obliczone prawdopodobieństwa z punktu b.
Zadanie 3
Wyniki egzaminu mają rozkład normalny ze średnią 68 pkt. i odchyleniem standardowym 13 pkt. Egzamin uważa się za zdany, gdy student otrzyma przynajmniej 50 pkt. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany student:
a) zda egzamin,
b) otrzyma co najwyżej 40 pkt,
c) otrzyma od 60 do 75 pkt,
d) otrzyma więcej niż 70 pkt.
Zadanie 4
Waga ciała osób w pewnej populacji ma rozkład normalny ze średnią 75 kg.
a) Jakie jest odchylenie standardowe w tej grupie osób, jeśli osoby ważące powyżej 100 kg stanowią 1% zbiorowości?
b) Jaki odsetek osób waży mniej, niż 50kg,
c) Jaki odsetek osób waży od 60 kg do 82 kg?
zadanie 5
Czas dojazdu studentów na uczelnię jest normalny z odchyleniem standardowym 15 min., przy czym co czwarty student dojeżdża w czasie krótszym niż 20min.
a) Jaki jest średni czas dojazdu na uczelnię?
b) Jaki odsetek studentów dojeżdża powyżej jednej godziny?
c) Jakiego czasu dojazdu na uczelnię nie przekracza 40% studentów?
Zadanie 6
Nauczyciel przychodzi na zajęcia na ogół minutę po wyznaczonej godzinie zajęć (tj. po dzwonku na lekcje). Zakładając, że czas wejścia nauczyciela na zajęcia jest normalny z odchyleniem standardowym równym 30 sekund oblicz prawdopodobieństwo tego, że nauczyciel przyjdzie przed dzwonkiem.
