uszkodzenie odbiornika w czase [0,T] jesli roznica sygnalow w czasie jest mniejsza niz

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

uszkodzenie odbiornika w czase [0,T] jesli roznica sygnalow w czasie jest mniejsza niz

Post autor: rivit »

W przypadkowych chwilach z przedziału czasowego \(\displaystyle{ \left[ 0,T\right] }\) do odbiornika moga nadejsc dwa sygnały. Odbiornik zostaje uszkodzony jesli róznica w czasie miedzy sygnałami jest mniejsza niz \(\displaystyle{ \theta \left( \theta < T\right) }\). Obliczyc prawdopodobienstwo uszkodzenia odbiornika w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,T\right] }\)


Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: uszkodzenie odbiornika w czase [0,T] jesli roznica sygnalow w czasie jest mniejsza niz

Post autor: kerajs »

Obawiam się, że tu można jedynie policzyć prawdopodobieństwo uszkodzenia odbiornika jeśli nadeszły dwa sygnały.

x- czas nadejścia pierwszego sygnału
y- czas nadejścia pierwszego sygnału
\(\displaystyle{ x,y \in \left\langle 0,T\right\rangle}\)
Wszystkie możliwe zdarzenie reprezentuje kwadrat o boku T
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| =T^2}\)
Zdarzenie sprzyjające:
\(\displaystyle{ \left| y-x\right| <\theta \\
-\theta <y-x <\theta \\
x-\theta <y <x+\theta \\
}\)

Interesuje Cię pole jakie ten pas wycina w kwadracie \(\displaystyle{ x,y \in \left\langle 0,T\right\rangle}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P= \frac{T^2-(T-\theta)^2}{T^2} }\)

Zadanie w pierwotnej treści (gdy sygnały mogą, ale wcale nie muszą nadejść) jest nierozwiązywalne z powodu braku danych z jakim prawdopodobieństwem te sygnały wystąpią w podanym przedziale czasowym.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

Re: uszkodzenie odbiornika w czase [0,T] jesli roznica sygnalow w czasie jest mniejsza niz

Post autor: rivit »

Dzieki wielkie!

Czy nie musimy założyć, że pierwszy sygnał przechodzi w przedziale \(\displaystyle{ \left[ \theta, T - \theta\right] }\)?
Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Re: uszkodzenie odbiornika w czase [0,T] jesli roznica sygnalow w czasie jest mniejsza niz

Post autor: Gosda »

Nie możemy, wyobraź co się stanie, jeśli \(\displaystyle{ 2 \theta > T}\) - Tobie wyjdzie, że pierwszy sygnał nie występuje w ogóle.
ODPOWIEDZ