Zad staz pracy w latach wylosowanych pracownikow pewnej firmy na koniec 2010 roku przedstawial sie nastepujaco:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Staż \ \ lata & 0-5 & 5-10 & 10-15 & 15-20 & 20-25 \\ \hline
Liczba \ \ pracowników & 10 & 30 & 20 & 20 & 10 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Przyjmujac zalozenie o normalności rozkladu stazu pracy pracownikow badanej firmy sprawdz czy:
A) odchylenie standardowe stazu pracy wszystkich pracownikow badanej firmy jest rowne \(\displaystyle{ 6}\) lat (przyjmij poziom istotności \(\displaystyle{ 0,06}\))
B) sredni staz pracy wszystkich pracowników w badanej firmie jest krotszy niz \(\displaystyle{ 10}\) lat (przyjmij poziom istotności \(\displaystyle{ 0,07}\))
C) odsetek wszystkich pracowników w badanej firmie ze stażem pracy krótszym niż \(\displaystyle{ 10}\) lat jest większy niż \(\displaystyle{ 8 \%}\) (przyjmij poziom istotności \(\displaystyle{ 0,08}\))
Zadanie z prawdopodobienstwa, pomocy
-
Sisi123
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 gru 2019, o 16:11
- Płeć: Kobieta
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Zadanie z prawdopodobienstwa, pomocy
Ostatnio zmieniony 27 gru 2019, o 00:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zadanie z prawdopodobienstwa, pomocy
A.
Test dla odchylenia standardowego stażu pracy pracowników
Dane:
Tabela
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Staż \ \ lata & 0-5 & 5-10 & 10-15 & 15-20 & 20-25 \\ \hline
Liczba \ \ pracowników & 10 & 30 & 20 & 20 & 10 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: \sigma = 6 }\) lat
\(\displaystyle{ H_{1}: \sigma \neq 6. }\) lat
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ U_{n} = \sqrt{\frac{n\cdot S^2_{n}}{\sigma^2_{0}}}. }\)
Statystyka, przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody.
Obliczenie wariancji z próby \(\displaystyle{ S^2_{90}}\)
Program R
Wartość statystyki dla danych z próby
\(\displaystyle{ u_{90} = \sqrt{\frac{90\cdot 35.8}{36}} \approx 9,46. }\)
Określenie obszaru krytycznego testu na podstawie tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) lub programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ Pr(\{Y_{90} \geq l \}) = \frac{\alpha}{2} = 0,03 }\)
Program R
\(\displaystyle{ l \approx 65,65 }\)
\(\displaystyle{ Pr(\{Y_{90} \geq k \}) = 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,97 }\)
\(\displaystyle{ k \approx 115,73 }\)
Dwustronny obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ \mathcal{K} = \left( 0, \ \ 65,65 \rangle \cup \langle 115,73,\ \ +\infty \right) }\)
Wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ u_{90} = 9,46 \in \left( 0, \ \ 65,65 \rangle \cup \langle 115,73, \ \ +\infty \right) = \mathcal{K}. }\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,97 }\) można przyjąć, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej o odchyleniu standardowym średniego stażu pracy pracowników pewnej firmy, wynoszącym \(\displaystyle{ 6 }\) lat i przyjęcia hipotezy alternatywnej, że ten staż jest różny od \(\displaystyle{ 6 }\) lat.
B.
Test dla sprawdzenia hipotezy o wartości średniej rozkładu normalnego, gdy \(\displaystyle{ m, \sigma }\) są nieznane.
C.
Test dla dla proporcji (wskaźnika struktury).
Zadanie powinno zostać umieszczone w dziale Statystyka nie Prawdopodobieństwo. To jest zadanie ze Statystyki Matematycznej z działu Weryfikacja Hipotez Statystycznych.
Proszę nauczyć się edytora LateX , jego nauka nie zajmie Pani dużo czasu.
Dodano po 58 minutach 52 sekundach:
Korekta
Statystykę testową i jej wartość przyjmuje się bez pierwiastka kwadratowego.
Wtedy
\(\displaystyle{ U_{n} = \frac{n\cdot S^2_{n}}{\sigma^2_{0}} }\)
i wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ u_{90} = \frac{90\cdot 35,8}{36} = 89,5. }\)
\(\displaystyle{ u_{90} = 89,5 \notin \mathcal{K} = \left( 0, \ \ 65, 65\rangle \cup \langle 115,73, \ \ +\infty\right) }\)
Decyzja
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,97 }\) możemy oczekiwać, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}, }\) że odchylenie standardowe stażu pracy pracowników pewnej firmy jest równe \(\displaystyle{ 6 }\) lat i przyjąć hipotezę \(\displaystyle{ H_{1} }\), że jest różne od \(\displaystyle{ 6 }\)\lat.
Test dla odchylenia standardowego stażu pracy pracowników
Dane:
Tabela
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
Staż \ \ lata & 0-5 & 5-10 & 10-15 & 15-20 & 20-25 \\ \hline
Liczba \ \ pracowników & 10 & 30 & 20 & 20 & 10 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: \sigma = 6 }\) lat
\(\displaystyle{ H_{1}: \sigma \neq 6. }\) lat
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ U_{n} = \sqrt{\frac{n\cdot S^2_{n}}{\sigma^2_{0}}}. }\)
Statystyka, przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody.
Obliczenie wariancji z próby \(\displaystyle{ S^2_{90}}\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> E = (2.5*10+7.5*30+12.5*20+17.5*20+22.5*10)/90
> E
[1] 11.94444
> S^2_{90} = (10*(2.5-E)^2+30*(7.5-E)^2+20*(12.5-E)^2+20*(17.5-E)^2+10*(22.5-E)^2)/90
> S^2_{90}
[1] 35.80247
\(\displaystyle{ u_{90} = \sqrt{\frac{90\cdot 35.8}{36}} \approx 9,46. }\)
Określenie obszaru krytycznego testu na podstawie tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) lub programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ Pr(\{Y_{90} \geq l \}) = \frac{\alpha}{2} = 0,03 }\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> qchisq(0.03,89)
[1] 65.65013
\(\displaystyle{ Pr(\{Y_{90} \geq k \}) = 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,97 }\)
Kod: Zaznacz cały
> qchisq(0.97,89)
[1] 115.7279
Dwustronny obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ \mathcal{K} = \left( 0, \ \ 65,65 \rangle \cup \langle 115,73,\ \ +\infty \right) }\)
Wartość statystyki testowej \(\displaystyle{ u_{90} = 9,46 \in \left( 0, \ \ 65,65 \rangle \cup \langle 115,73, \ \ +\infty \right) = \mathcal{K}. }\)
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,97 }\) można przyjąć, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej o odchyleniu standardowym średniego stażu pracy pracowników pewnej firmy, wynoszącym \(\displaystyle{ 6 }\) lat i przyjęcia hipotezy alternatywnej, że ten staż jest różny od \(\displaystyle{ 6 }\) lat.
B.
Test dla sprawdzenia hipotezy o wartości średniej rozkładu normalnego, gdy \(\displaystyle{ m, \sigma }\) są nieznane.
C.
Test dla dla proporcji (wskaźnika struktury).
Zadanie powinno zostać umieszczone w dziale Statystyka nie Prawdopodobieństwo. To jest zadanie ze Statystyki Matematycznej z działu Weryfikacja Hipotez Statystycznych.
Proszę nauczyć się edytora LateX , jego nauka nie zajmie Pani dużo czasu.
Dodano po 58 minutach 52 sekundach:
Korekta
Statystykę testową i jej wartość przyjmuje się bez pierwiastka kwadratowego.
Wtedy
\(\displaystyle{ U_{n} = \frac{n\cdot S^2_{n}}{\sigma^2_{0}} }\)
i wartość statystyki testowej
\(\displaystyle{ u_{90} = \frac{90\cdot 35,8}{36} = 89,5. }\)
\(\displaystyle{ u_{90} = 89,5 \notin \mathcal{K} = \left( 0, \ \ 65, 65\rangle \cup \langle 115,73, \ \ +\infty\right) }\)
Decyzja
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,97 }\) możemy oczekiwać, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}, }\) że odchylenie standardowe stażu pracy pracowników pewnej firmy jest równe \(\displaystyle{ 6 }\) lat i przyjąć hipotezę \(\displaystyle{ H_{1} }\), że jest różne od \(\displaystyle{ 6 }\)\lat.