Cześć, mamy: wybieramy losowy punkt z prostokąta: \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right] \times \left[ -1,1\right] }\). \(\displaystyle{ X,Y}\) oznaczaja kolejno pierwszą i drugą współrzędną wylosowanego punktu. Mam znaleźć ich rozkłady i sprawdzić ich niezależność.
\(\displaystyle{ F_{X}\left( t\right)= \begin{cases} 0, \ \ \ \ \ t<0 \\ t, \ \ \ \ \ t \in \left[0,1 \right) \\ 1, \ \ \ \ \ t \ge 1 \end{cases} }\) czyli po prostu rozkład jednostajny, to samo dla \(\displaystyle{ Y}\), czyli: \(\displaystyle{ Y \sim \left[ -1,1\right] }\).
Czy ten rozkład jest ok?
Czy jakbym chciał zrobić zmienną losową dla wylosowanego punktu, to jakby to miało wyglądać? Bo chciałbym robić to w ten sposób, żeby potraktować \(\displaystyle{ X,Y}\) jak rozkłądy brzegowe i zrobić wektor: \(\displaystyle{ \left( X,Y\right) }\). Jak wyglądałby jego rozkład i jak w ogóle robić dystrybuantę dla wektora losowego, który idzie w 'dwa wymiary'?
