Proces i filtracja

[degel123]

Hej mam takie zadanie: Mam przestrzeń \(\displaystyle{ [0,1]}\), sigma ciało \(\displaystyle{ B([0,1])}\) i miare Lebesgue'a. Wyznacz filtrację \(\displaystyle{ \left\{ F_n\right\} }\) generowaną przez proces \(\displaystyle{ X(n,\omega)=2\omega\cdot 1_{[0,1-\frac{1}{n}]}}\). Robiłem tak:
\(\displaystyle{ X(1,\omega)=2\omega\cdot 1_{[0,0]}}\) więc \(\displaystyle{ F_1=\left\{ \emptyset, \left\{ 0\right\} , (0,1],[1,1]\right\}}\)
i ogólnie
\(\displaystyle{ F_n=\sigma\left(\left\{(a,b): a,b\in\left(0,1-\frac{1}{n}\right)\right\}\right)}\)

Czy do tej pory w ogóle jest dobrze? Dalej mam wyznaczyć proces: \(\displaystyle{ Y_n=\mathbb{E}(Y|F_n)}\) gdzie \(\displaystyle{ Y(\omega)=\sqrt{\omega}}\) i nie mam pojecia jak to zrobic

Dodano po 1 dniu 18 godzinach 8 minutach 9 sekundach:
Ktoś ma pomysł?