Zadanie: 2 numery telefonów.

[Pater]

Proszę mi pomóc.
Zadanie brzmi następująco:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 9-ocyfrowe numery telefonów będą składały się z tych samych cyfr. Dodatkowo wiadomo, że cyfr tych samych jest 5 różnych, nie muszą występować taką samą liczbę razy, a numery składają się z dowolnych cyfr.

Z góry dziękuję za pomoc.

[kerajs]

Ech, kolejne nierealistyczne zadanie z kontekstem realistycznym. Autor zakłada, że każdy 9-cyfrowy numer jest możliwy, podczas gdy w rzeczywistości tak nie jest.

Rozwiążę zadanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa 9-cyfrowe ciągi (których wyrazy to dowolne cyfry) zawierają wyłącznie pięć tych samych cyfr.

Wszystkich możliwych ciągów jest \(\displaystyle{ \left| \Omega \right|=10^9}\)
Ciągów pięciocyfrowych jest \(\displaystyle{ \left| B \right|= {10 \choose 5} \cdot \left| A\right| }\) gdzie A to ilość ciągów zawierających wyłącznie cyfry: a,b,c,d,e
\(\displaystyle{ A=A_1+A_2+A_3+A_4+A_5}\)
\(\displaystyle{ A_1}\) - to liczba ciągów w których jedna z cyfr występuje pięć razy.
\(\displaystyle{ \left| A_1\right|= {5 \choose 1} \cdot \frac{9!}{5!} }\)
\(\displaystyle{ A_2}\) - to liczba ciągów w których jedna z cyfr powtarza się czterokrotnie, a inna dwukrotnie.
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {5 \choose 1} {4 \choose 1} \cdot \frac{9!}{4!2!} }\)
\(\displaystyle{ A_3}\) - to liczba ciągów w których dwie z cyfr występują trzykrotnie.
\(\displaystyle{ \left| A_3\right|= {5 \choose 2} \cdot \frac{9!}{3!3!} }\)
\(\displaystyle{ A_4}\) - to liczba ciągów w których jedna z cyfr powtarza się trzykrotnie, a dwie inne dwukrotnie.
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {5 \choose 1} {4 \choose 2} \cdot \frac{9!}{3!2!2!} }\)
\(\displaystyle{ A_5}\) - to liczba ciągów w których cztery z cyfr występują dwukrotnie.
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {5 \choose 4} \cdot \frac{9!}{2!2!2!2!} }\)

Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2!} \cdot \frac{\left| B \right|}{\left| \Omega \right|} \cdot \frac{\left| A \right|-1}{\left| \Omega \right|-1} }\)

Dodano po 4 godzinach 15 minutach 40 sekundach:
Sorry ,nie wiem dlaczego w prawdopodobieństwie wpisałem niepotrzebną dwójkę.
Powinno być:

Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P= \frac{\left| B \right|}{\left| \Omega \right|} \cdot \frac{\left| A \right|-1}{\left| \Omega \right|-1} }\)

Inny zapis:
\(\displaystyle{ P= {10 \choose 5} \cdot \frac{ {\left| A \right| \choose 2} }{ {\left| \Omega \right| \choose 2} } }\)

[Pater]

Autorem zadania jestem ja. Zależy mi na realistycznym odzwierciedleniu problemu. Po prostu dopiero co się zarejestrowałem na forum mając obawy czy ktoś tu chętnie pomoże, dlatego uprościłem zadanie. Widzę jednak, że chętnie i szybko pomagacie, więc jeśli nie nadużyję cierpliwości Twojej @ kerajs lub innych to proszę o rozszerzone zadanie. Z tego co się orientuję to pierwsza cyfra do niedawna była z zakresu 5...8, a druga cyfra w zależności od pierwszej występuje w bardzo ograniczonym konkretnym zakresie. Tu jest link:

Kod: Zaznacz cały

https://www.operatorzy.pl/telekomunikacja/numeracja/budowa-numeracji-w-polsce

Raczej też wykluczyłbym sytuację, taką, że po dwóch pierwszych następuje 7 takich samych, ale...

...Nie zależy mi na idealnym wyniku tylko przybliżonym, np. czy jest to prawdopodobieństwo bardziej 1 do 100 czy 1 do 1000.

Z góry dziękuję.

[kerajs]

Autorem zadania jestem ja. Zależy mi na realistycznym odzwierciedleniu problemu. (...) Z tego co się orientuję to pierwsza cyfra do niedawna była z zakresu 5...8, a druga cyfra w zależności od pierwszej występuje w bardzo ograniczonym konkretnym zakresie. Tu jest link:

Kod: Zaznacz cały

https://www.operatorzy.pl/telekomunikacja/numeracja/budowa-numeracji-w-polsce

Wykaż trochę inicjatywy i odpowiedz na pytanie: ile jest numerów 9-cyfrowych ?