Mam takie zadanie: \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) niezależne zmienne losowe o identycznym rozkładzie o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 0}\) i skończonej wariancji \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X_i^2)}\), \(\displaystyle{ S_n=X_1+...+X_n}\)
Najpierw miałem pokazać że proces \(\displaystyle{ S_n^2-n
\mathbb{E}(X_1^2)}\) jest martyngałem co już zrobiłem. Dalej mam pytanie czy proces \(\displaystyle{ S_n^3}\) jest martyngałem i jaka postac komensacji \(\displaystyle{ A_n}\) nalezy przyjac zeby proces \(\displaystyle{ S_n^3-A_n}\) był martyngałem? I co gdy \(\displaystyle{ S_n^3}\) zastapimy \(\displaystyle{ S_n^m}\). Niestety przy potedze \(\displaystyle{ 3}\) i wyzej nie mam pojecia jak to zrobic