Określanie "przepisu" na zmienną losową.

[pawlo392]

Mam troszkę z problem z następującymi zadaniami:
1.Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie orzeł, to losujemy \(\displaystyle{ Z}\) w sposób jednorodny z odcinka \(\displaystyle{ [0, 1]}\), a
jeśli reszka, to \(\displaystyle{ Z= 2}\). Wyznacz dystrybuantę \(\displaystyle{ Z}\).

Muszę tutaj odpowiednio określić przepis na \(\displaystyle{ Z}\).
Niech teraz \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\), a \(\displaystyle{ Y}\) oznacza rzut monetą, tzn \(\displaystyle{ P(Y=1)=P(Y=0)= \frac{1}{2} }\). Jak teraz określić \(\displaystyle{ Z}\)?

[Tmkk]

Chcesz znaleźć dystrybuantę \(\displaystyle{ Z}\). Możesz skorzystać z prawdopodobieństwa całkowitego.

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(Z \le t) = \mathbb{P}(Z \le t \ \vert \hbox{ wypadł orzeł})\cdot\mathbb{P}(\hbox{ wypadł orzeł}) + \mathbb{P}(Z \le t \ \vert \hbox{ wypadła reszka})\cdot\mathbb{P}(\hbox{ wypadła reszka})}\)

W pierwszym przypadku traktujemy \(\displaystyle{ Z}\) jak zmienną z rozkładu jednostajnego. W drugim, jak zmienną stale równą \(\displaystyle{ 2}\). Trzeba wyznaczyć te rzeczy w zależności od \(\displaystyle{ t}\), ale nie jest to trudne.