Kiedy funkcja jest dystrybuantą

[Nietoperz]

Hej mam sprawdzić dla jakich a i b funkcja jest dystrybuantą.
\(\displaystyle{ F(x)=0\cdot 1_{x\le 0} + (ax^2+bx)\cdot 1_{0<x\le 1}+1\cdot 1_{x>1}}\)

Granice w nieskończonościach policzyłem i się zgadza. Z prawostronnej ciągłości mam że musi być:
\(\displaystyle{ lim_{n\to 1^+}=1=a+b}\)

a z monotoniczności mam że
\(\displaystyle{ F'(x)=(2ax+b)\cdot 1_{0<x<1}}\) i to ma być większe bądź równe \(\displaystyle{ 0}\)

I teraz nie wiem jak z tych dwóch warunków mam pokazać dla jakich \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) będzie dystrybuanta

[Gosda]

Z pierwszego warunku masz \(\displaystyle{ b = 1 - a}\), więc zostaje sprawdzić, kiedy funkcja \(\displaystyle{ 2ax + 1 - a}\) na odcinku \(\displaystyle{ (0, 1)}\) przyjmuje nieujemne wartości.

[Nietoperz]

Czyli wstawiam odpowiednio za \(\displaystyle{ x}\) \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) i obie wartości (skrajne, bo to prosta) mają być większe od zera tak?
Dla \(\displaystyle{ x=0 }\): \(\displaystyle{ 1-a\ge0}\) czyli \(\displaystyle{ a\le1}\)
Dla \(\displaystyle{ x=1}\) \(\displaystyle{ 2a+1-a\ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ a\ge -1}\)

Końcowa odpowiedź: \(\displaystyle{ a\in[-1,1], b=1-a}\). Jest ok?

Dodano po 4 godzinach 15 minutach 24 sekundach:
Mam jeszcze pytanie dla jakich wartości ta dystrybuanta jest ciągła ale tu chyba nic się nie zmieni?