wyścig

[patryk_k]

W wyścigu startuje czterech zawodników: A, B, C i D. Ich prawdopodobieństwa wygranych równe są odpowiednio: \(\displaystyle{ 0,3; 0,2; 0,25; 0,25}\). Przy starcie zawodnik D zostaje zdyskwalifikowany za falstart. Oblicz zmienione prawdopodobieństwa wygranych dla zawodników A, B, C (należy policzyć ich prawdopodobieństwa wygranych pod warunkiem, że zawodnik D nie wygra).

Proszę o obliczenie.

[a4karo]

Nie tak: oblicz, pokaż co Ci wyszło, a my sprawdzimy

[patryk_k]

\(\displaystyle{ P(A \wedge D')=0,3 \cdot 0,75=0,225\\
P(D)=0,75\\
P(A|D)=0,3\\
}\)

[a4karo]

To są znaczki. Możesz użyć polszczyzny i zaargumentować co się skąd wzięło?

Dodano po 8 minutach 12 sekundach:
Tak na oko w zadaniu jest za mało danych. Nic nie wiemy o niezależności zdarzeń ani o tym jak mierzone są te prawdopodobieństwa. Bo jeżeli tak, że za \(100\) wspólnych startów zawodnicy wygrywają odpowiednio około \(30, 20, 25, 25\) razy? A może być tak, że obecność zawodnika D paraliżuje zawodnika B i bez niego wygrałby większość zawodów?

[patryk_k]

Jasne, więc, jako, że mamy do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym, potrzebujemy \(\displaystyle{ P(A \wedge D'), P(D')}\)

D'-Zawodnik D przegrał
D-zawodnik D wygrał

\(\displaystyle{ P(A \wedge D')=0,3 \cdot 0,75 }\)
0,3-prawdopodobieństwo , że gracz A wygrał
0,75-prawdopodobieństwo ze gracz D przegrał
\(\displaystyle{ P(A \wedge D')}\)-część wspólna

Prawdopodobieństwo ze gracz A wygrał pod warunkiem , że gracz D przegrał to\(\displaystyle{ \frac{P(A \wedge D')}{P(D')}}\) czyli 0,3

[Jan Kraszewski]

Jak już, to \(\displaystyle{ A\cap D'.}\)

I dlaczego uważasz, że te zdarzenia są niezależne?

JK

[patryk_k]

W zasadzie nie wiem czy w ogóle zakładam, że są niezależne. Czy to, że są niezależne oznacza właśnie czesc wspolna \(\displaystyle{ A}\) i nie \(\displaystyle{ D}\)? I część wspólna to po prostu \(\displaystyle{ P(A)}\)?

[Jan Kraszewski]

W zasadzie nie wiem czy w ogóle zakładam, że są niezależne.

Nieświadomie, ale zakładasz. A w zadaniu nic nie ma na ten temat i na to zwrócił uwagę a4karo.

Czy to, że są niezależne oznacza właśnie czesc wspolna \(\displaystyle{ A}\) i nie \(\displaystyle{ D}\)?

Zdanie, które sformułowałeś, nie ma sensu.

Z niezależności skorzystałeś pisząc \(\displaystyle{ P(A\cap D')=P(A)\cdot P(D').}\)

JK

[JHN]

Logicznym dla mnie, i zgodnym z aksjomatami, byłoby:
\(\displaystyle{ p(A)= \frac{0,3}{0,3+0,2+0,25}\\p(B)= \frac{0,2}{0,3+0,2+0,25}\\p(C)= \frac{0,25}{0,3+0,2+0,25} }\)
Pozdrawiam

[a4karo]

Przy założeniu niezależności tak jest. Ja zwykle patrze na to tak: świat się kurczy (do \(0,3+0,2+0,25\)), ale proporcje się nie zmieniają.

[Dasio11]

Jakiej niezależności? Zdarzenia zwycięstwa poszczególnych zawodników są oczywiście mocno zależne, bo wykluczają się nawzajem. Rozwiązanie prawidłowe i niekorzystające z założeń niepodanych w treści zadania jest na przykład takie:

\(\displaystyle{ P(A \mid D') = \frac{P(A \cap D')}{P(D')} \textcolor{red}{=} \frac{P(A)}{1-P(D)} = \frac{0{,}3}{0{,}75}}\),

przy czym w zaznaczonym przejściu korzystam z faktu, że zawodnik A wygra wtedy i tylko wtedy, gdy zawodnik A wygra oraz zawodnik D nie wygra.