Prawdopodobieństwo wygrania n osobnych zakładów losowej gry, o prawdopodobieństwie k wygrania pojedynczego zakładu.

[Rados]

Próbowałem oszacować ile razy wzrośnie prawdopodobieństwo wygrania w losowej grze, przy \(\displaystyle{ n}\) osobnych zakładów i prawdopodobieństwie \(\displaystyle{ k}\) pojedynczej wygranej, względem pojedynczego zakładu.

Prawdopodobieństwo przegrania pojedynczego zakładu wynosi:
\(\displaystyle{ 1-k}\)

Prawdopodobieństwo przegrania \(\displaystyle{ n}\) zakładów:
\(\displaystyle{ (1-k)^n}\)

A więc prawdopodobieństwo wygrania \(\displaystyle{ n}\) zakładów wzrośnie \(\displaystyle{ m}\) razy:
\(\displaystyle{ m=\frac{1-(1-k)^n}{k} }\)

Zauważyłem taką prawidłowość, że przy \(\displaystyle{ k \rightarrow 0; m \rightarrow n}\). Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie dlaczego tak się dzieje? A może gdzieś jestem w błędzie lub wcale nie ma takiej prawidłowości?