prawdopodobieństwo

[patryk_k]

Wśród 10 sztuk towaru 5 odpowiada wymaganiom międzynarodowego znaku jakości, 3 ma usterki w opakowaniu, a 2 mają inne usterki. Znaleźć prawdopodobieństwo,że wśród 3 losowo wybranych sztuk:
a) znajdą się 2 z tej samej grupy jakości
b) wszystkie będą z różnych grup jakości jeżeli losowanie odbywa się bez zwrotu

Mój pomysł:
\(\displaystyle{ \Omega= {10 \choose 3} = 120}\)
a) \(\displaystyle{ A= {5 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} + {3 \choose 2} \cdot {7 \choose 1}+ {2 \choose 2} \cdot {8 \choose 1} = 79\\
P(A)= \frac{79}{120} }\)

b) nie mam pomysłu??

[kerajs]

Przecież podpunkt b) jest prostszy:
\(\displaystyle{ P(b)= \frac{ {5 \choose 1} {3 \choose 1} {2 \choose 1} }{ {10 \choose 3} }=... }\)

[patryk_k]

Przecież podpunkt b) jest prostszy:
\(\displaystyle{ P(b)= \frac{ {5 \choose 1} {3 \choose 1} {2 \choose 1} }{ {10 \choose 3} }=... }\)

A czy podpunkt a jest poprawnie obliczony bo zetknąłem sie z np takim rozwiązaniem:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {5 \choose 2}{5 \choose 1}+{3 \choose 2}{7 \choose 1}+{2 \choose 2}{8 \choose 0}} {10 \choose 3} =... }\)

Nie mam pojęcia skąd \(\displaystyle{ {8 \choose 0}}\)

[kerajs]

Po prostu ktoś podał błędny wynik. Twoje rozwiązanie a) jest poprawne.

[a4karo]

POd warunkiem, że zbiory tych co mają uszkodzone opakowanie i tych co mają inne wady są rozłączne.