Warunkowa wartość oczekiwana
: 13 lis 2019, o 16:33
Cześć mam problem ze zrozumieniem tego zadania:
Przy danej wartości parametru ryzyka \(\displaystyle{ \Lambda}\) łączna wartość szkód \(\displaystyle{ X}\) z
pewnego ryzyka ma złożony rozkład Poissona z parametrami \(\displaystyle{ (\Lambda, F_{Y|\Lambda})}\), a
warunkowa wartość oczekiwana pojedynczej szkody \(\displaystyle{ Y}\) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ E(Y|\Lambda )= 18 + 3\Lambda . }\)
Parametr ryzyka \(\displaystyle{ \Lambda}\)ma rozkład Gamma \(\displaystyle{ (2, 18 )}\)
Ile wynosi \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\)?
Robiłem tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(X|\Lambda)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(\Lambda)\cdot \mathbb{E}(Y|\Lambda))=\mathbb{E}(\frac{1}{18}\cdot (18+3\Lambda))}\)
Niestety w rozwiązaniu jest inne przejście, po drugiej równości nie ma wartości oczekiwanej z \(\displaystyle{ \Lambda}\) tylko jest:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(X|\Lambda)=\mathbb{E}(\Lambda(18+3\Lambda))}\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć gdzie mam błąd w rozumowaniu i dlaczego ma być taki wynik? W sensie dalsze obliczenia rozumiem ale tego przejścia nie bardzo.
Dodano po 18 godzinach 35 minutach 50 sekundach:
Ktoś pomoże?
Przy danej wartości parametru ryzyka \(\displaystyle{ \Lambda}\) łączna wartość szkód \(\displaystyle{ X}\) z
pewnego ryzyka ma złożony rozkład Poissona z parametrami \(\displaystyle{ (\Lambda, F_{Y|\Lambda})}\), a
warunkowa wartość oczekiwana pojedynczej szkody \(\displaystyle{ Y}\) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ E(Y|\Lambda )= 18 + 3\Lambda . }\)
Parametr ryzyka \(\displaystyle{ \Lambda}\)ma rozkład Gamma \(\displaystyle{ (2, 18 )}\)
Ile wynosi \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\)?
Robiłem tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(X|\Lambda)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(\Lambda)\cdot \mathbb{E}(Y|\Lambda))=\mathbb{E}(\frac{1}{18}\cdot (18+3\Lambda))}\)
Niestety w rozwiązaniu jest inne przejście, po drugiej równości nie ma wartości oczekiwanej z \(\displaystyle{ \Lambda}\) tylko jest:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\mathbb{E}(\mathbb{E}(X|\Lambda)=\mathbb{E}(\Lambda(18+3\Lambda))}\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć gdzie mam błąd w rozumowaniu i dlaczego ma być taki wynik? W sensie dalsze obliczenia rozumiem ale tego przejścia nie bardzo.
Dodano po 18 godzinach 35 minutach 50 sekundach:
Ktoś pomoże?