Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
natsiiiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lis 2019, o 12:16
Płeć: Kobieta
wiek: 23

Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: natsiiiak »

Hej, mam takie zadanie:

Egzamin ustny ze statystyki obejmuje pulę 30 pytań. Aby otrzymać ocenę dostateczną, student musi odpowiedzieć na dwa z trzech pytań. Oblicz prawdopodobieństwo zdania egzaminu, jeśli student zna odpowiedź na 28 pytań. Zakładamy, że student udzieli odpowiedzi dobrej lub złej (tzn. nie może odpowiedzieć w połowie na pytanie).

Może mi ktoś powiedzieć czy tak jak myślę konieczne jest tutaj użycie prawdopodobieństwa warunkowego? czyli coś w stylu, że zdał egzamin pod warunkiem, że zna odpowiedź na 28 pytań P(A|B), czy tu chodzi o to, że trzeba obliczyć zwykłe prawdopodobieństwo, że zdał egzamin P(A)??
Może ktoś poradzi lub pomoże rozwiązać?
Odpowiedzi do tego zadania niestety nie mam :(
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: matmatmm »

Zwyczajne prawdopodobieństwo to będzie. Losujemy \(\displaystyle{ 3}\) pytania z \(\displaystyle{ 30}\), więc \(\displaystyle{ |\Omega| ={30 \choose 3}}\). Dalej spróbuj sama.
natsiiiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lis 2019, o 12:16
Płeć: Kobieta
wiek: 23

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: natsiiiak »

matmatmm pisze: 7 lis 2019, o 13:32 Zwyczajne prawdopodobieństwo to będzie. Losujemy \(\displaystyle{ 3}\) pytania z \(\displaystyle{ 30}\), więc \(\displaystyle{ |\Omega| ={30 \choose 3}}\). Dalej spróbuj sama.
Ok, jak zwykłe prawdopodobieństwo, to rozumiem, że to będzie tak: w liczniku \(\displaystyle{ {28 \choose 2} {2 \choose 1} + {28 \choose 3} }\), a w mianowniku ta omega czyli \(\displaystyle{ {30 \choose 3}}\). ? :) Jeśli tak, to wynik to ok 0,993...

Tylko nie wiem po co w zadaniu to mylące "jeśli zna odp na 28 pytan", az mnie ciągnęło do warunkowego ;/
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: matmatmm »

Wynik poprawny, ale lepiej podać w ułamku zwykłym.

A warunkowe większego sensu to nie ma, bo
"zna odpowiedź na 28 pytań"
nie jest tu zdarzeniem.
natsiiiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lis 2019, o 12:16
Płeć: Kobieta
wiek: 23

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: natsiiiak »

Dziękuję za pomoc :)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: a4karo »

Zadanie jest sformułowane nieprecyzyjnie. Jeżeli student losuje na raz trzy pytania, to Twoje rozwiązanie jest ok. Inaczej sytuacja wygląda, kiedy losuje i odpowiada po jednym pytaniu. Wtedy trzeba liczyć pstwa warunkowe

Dodano po 5 minutach 34 sekundach:
A może nie?
Różnica między tymi eksperymentami jest taka, że w drugim przypadku nie losuje trzeciego pytania gdy nie odpowiedział na dwa pierwsze. Ale przecież gdyby losował trzecie, to na nie by odpowiedział

Gdyby nie znał odpowiedzi na trzy lub więcej, to wynik na pewno by się różnił.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: matmatmm »

Dlaczego wynik by się różnił przy trzech lub więcej? Musi znać odpowiedzi na dwa pytania. Jeśli nie zna odpowiedzi na dwa pierwsze, to niezależnie od trzeciego nie zdaje, ale może je sobie wylosować "for fun"

PS. Zawsze dziwię się, jak gram z kimś w karty i po zakończeniu rozdania ktoś sprawdza co by mu doszło, gdyby gra toczyła się dalej.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Prawdopodobieństwo, pomoc z zadaniem

Post autor: janusz47 »

ODPOWIEDZ