Dystrybuanta iloczynu zmiennych losowych

[pawlo392]

Niech \(\displaystyle{ X\sim U[0,4]}\) oraz \(\displaystyle{ Y\sim U[0,4-X]}\). Potrzebuję wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=XY}\). Troszkę mi utrudnia sprawę zależność tych zmiennych.

[matmatmm]

Jak rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y}\) może być zależny od \(\displaystyle{ X}\) w taki sposób?

[pawlo392]

Dokładna treść zadania jest taka :
Prosty kawałek drutu o długości 4 zgięto pod kątem prostym w losowo wybranym punkcie (przyjmujemy, że zmienna losowa, która jest odległością tego punktu od ustalonego koca drutu, ma rozkład jednostajny na przedziale [0; 4]), a następnie jeszcze w dwóch punktach tak, by powstała prostokątna ramka.Znależć dystrybuantę rozkładu zmiennej losowej, którą jest pole prostokąta ograniczonego tą ramką.

[matmatmm]

No to zauważ, że drugie zgięcie musi być dokładnie w połowie drutu, a trzecie jest już wyznaczone jednoznacznie.