Witam, mam takie polecenie:
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1/4 \cdot x(x-y), \space 0 \le x \le 2, \space -x \le y \le x \\ w\space innym \space przypadku \end{cases}}\)
rozkłady brzegowe X i Y – sprawdź, czy X i Y są niezależne.
Myślałam, że muszę to rozwiązać używając zależności:
\(\displaystyle{ f _{1}(x) = \int_{- \infty }^{ \infty } f(x, y) dy}\)
\(\displaystyle{ f _{2}(y) = \int_{- \infty }^{ \infty } f(x, y) dx}\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = f _{1}(x) \cdot f _{2}(y) }\) - warunek na niezależność.
Jako przedziałów całkowania użyłabym takich samych, jak w podanej funkcji gęstości, ale z tego co mi wiadomo, to byłby błąd.
Więc jak wyznaczyć przedziały całkowania dla \(\displaystyle{ f _{1}(x) }\) i \(\displaystyle{ f _{2}(y)}\)?