Dystrybuanta zmiennej losowej

[adam_b]

Hej, zmienna losowa X ma dystrybuantę F określoną wzorem:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}0 &\text{dla } x < -4\\0,1 &\text{dla } -4 \le x < -2\\0,25 &\text{dla } -2 \le x < 0\\0,6 &\text{dla } 0 \le x < 2\\0,85 &\text{dla } 2 \le x < 4\\1 &\text{dla } x \ge 4\end{cases} }\)

i teraz muszę policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ P(X>-E2^{-X}|X< EX^{3})}\)

\(\displaystyle{ E}\) to chyba wartość oczekiwana, ale nie jestem pewien w wykładach jest inne oznaczenie. Jak rozumieć \(\displaystyle{ E2^{-X}}\)? Poza tym zastanawiam się co znaczy ta pionowa kreska, to ma być prawdopodobieństwo warunkowe? Bardzo proszę o jakieś podpowiedzi i wskazówki.

[matmatmm]

\(\displaystyle{ E2^{-X}}\) to wartość oczekiwana zmiennej \(\displaystyle{ 2^{-X}}\) czyli złożenia zmiennej \(\displaystyle{ X}\) z funkcją o wzorze \(\displaystyle{ g(x)=2^{-x}}\).

Pionowa kreska oznacza prawdopodobieństwo warunkowe.

[janusz47]

1. Na podstawie dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ X,\ \ F(x) }\) wyznaczamy jej rozkład prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ (x_{i}, \ \ p_{i}), \ \ i = 0,1,2,3,4. }\)

2. Na podstawie rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X, }\) określamy rozkład funkcji losowej \(\displaystyle{ g(x) = 2^{-X} }\)

3. Na podstawie rozkładu funkcji losowej \(\displaystyle{ g, }\) obliczamy wartość średnią (moment zwykły pierwszego rzędu) \(\displaystyle{ E g(x)= E 2^{-X} }\)

4. Określamy wartość przeciwną tego momentu \(\displaystyle{ -E 2^{-X} }\)

5. Obliczamy moment zwykły trzeciego rzędu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X, \ \ EX^3 }\)

6. Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe

\(\displaystyle{ P( X > -E2^{-X} | X < EX^3) = \frac{P [(X > -E2^{-X}) \cap (X< EX^3)]}{ P( X< EX^3)}.}\)