Funkcja gęstość i liczenie prawdopodobieństwa

[veern]

Witam, mam taką treść zadania: Wyznacz stałą \(\displaystyle{ c}\), aby funkcja:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} c& \text{dla }\left|x \right|<1 \space i \space \left| y<1\right| \\ 0 &\text{w innym przypadku} \end{cases}}\)
Policz:
\(\displaystyle{ P(X>0,Y>0)\\
P(X>Y)}\)
I mam co do niego dwa pytania:
1. Jaki dokładnie przedział mieści się w tej nierówności? \(\displaystyle{ \left| y<1\right|}\)
2. Prawdopodobieństwo mam policzyć z całek od np. \(\displaystyle{ 0 }\) do \(\displaystyle{ \infty }\)?

[janusz47]

Funkcja gęstości \(\displaystyle{ f }\) określona jest w kwadracie \(\displaystyle{ K = \{ (x,y)\in \RR^2: |x|<1 \wedge |y|<1 \} = [-1 ,1 ] \times [-1, 1] }\)

[veern]

W poleceniu jest dokładnie napisane \(\displaystyle{ \left| y<1\right| }\). To jest to samo, co \(\displaystyle{ \left| y\right|<1}\), czy po prostu błąd w treści?

[Jan Kraszewski]

Błąd w treści.

JK

[a4karo]

Funkcja gęstości \(\displaystyle{ f }\) określona jest w kwadracie \(\displaystyle{ K = \{ (x,y)\in \RR^2: |x|<1 \wedge |y|<1 \} = [-1 ,1 ] \times [-1, 1] }\)

\(\displaystyle{ (-1,1)\times(-1,1)}\)

[veern]

A jak jest z tym prawdopodobieństwem?